平面及其方程25746.pptVIP

如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量． 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 已知 设平面上的任一点为 必有 一、平面的点法式方程 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形． 其中法向量 已知点 解 取 所求平面方程为 化简得 取法向量 化简得 所求平面方程为 解 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 二、平面的一般方程 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. 设平面为 由平面过原点知 所求平面方程为 解 备注：两个方程求三个未知数可以将其中一个当做已知，到最后约掉 设平面为 将三点坐标代入得 解 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 （向量平行的充要条件） 解 备注：平行于一个平面也可以先设为6x+y+6z+a=0，然后再去求解 化简得 令 代入体积式 所求平面方程为 定义 （通常取锐角） 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. 三、两平面的夹角 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征： // 例6 研究以下各组里两平面的位置关系： 解 两平面相交，夹角 两平面平行 两平面平行但不重合． 两平面平行 两平面重合. 解 点到平面距离公式 平面的方程 （熟记平面的几种特殊位置的方程） 两平面的夹角. 点到平面的距离公式. 点法式方程. 一般方程. 截距式方程. （注意两平面的位置特征） 四、小结 思考题 思考题解答 练 习 题 练习题答案