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正弦余弦定理习题课 杨 碧 情 教学目标： 1.进一步熟悉正余弦定理的应用 2.利用正余弦定理及相关知识判断三角形的形状 3.学会利用正余弦定理解简单的综合应用题 一、复习 1.正弦定理： 3.正弦定理的变形： 2.三角形面积公式： 一、复习 4.余弦定理及其推论： 已知条件 定理选用 一般解法 一边和二角 (如a,B,C) 正弦定理 由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c 两边和夹角 (如a,b,C) 余弦定理 由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角 两边和其中一边的对角 (如a,b,A) 正弦定理 由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出 c边.可有两解,一解或无解. 三边(a,b,c) 余弦定理 先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180°求出第三个角. 解三角形的四种基本类型： 三角形形状的判定： (1)若A为直角，则a2 = b2+c2（cosA=0） (2)若A为锐角，则a2 b2+c2（cosA0） (3)若A为钝角，则a2 b2+c2（cosA0） (4)三角形中大边对大角，小边对小角。 （5）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 例1.已知△ABC的三条边长的比为1：2： ，求该 三角形的最大内角. 解：依题意可设该三角形三条边分别为 则角C为最大内角 ∴C=120o 二、例题讲解 又∵0oC180o 变式.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:2: ，求该三角形的最大内角. 二、例题讲解 例2.已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c. 解：由余弦定理得 练习.已知在△ABC中，a=1，b= ，B=60o，求c。 二、例题讲解 例3 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状. 练习：在△ABC中，已知2sin Acos B=sin C，那么△ABC一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 1.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cos B=bcos C. (1)求角B的大小； (2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积. 三、综合应用 三、综合应用 2.在 ⊿ABC中，内角A、B、C对边的边长分别 是 a、b、c已知 c＝2，C＝ ． （Ⅰ）若⊿ABC的面积等于 ，求 a、b； （Ⅱ）若 ，求 ⊿ABC的面积． 2.在 ⊿ABC中，内角A、B、C对边的边长分别 是 a、b、c已知 c＝2，C＝ ． （Ⅰ）若⊿ABC的面积等于 ，求 a、b； （Ⅱ）若 ，求 ⊿ABC的面积． 三、综合应用