行列式计算方法总结(12.15).pptVIP

行列式计算方法总结 * 【练习18】 设行列式 =6， 则 =（ ） A．－12 B．－ 18 C．18 D．12 C 行列式计算 元素为数值 元素为字母 二、三阶公式 利用性质化简 基本运算化简 观察特点化简 利用性质观察化简 计算行列式常用方法： (1)对角线法（二、三阶）; (2)化三角行列式法； (3)降阶（按行列展开法，选0元较多的）； （4）拆行列式； （5）各行（列）求和（适用类型？）； （6）利用性质化简其他形式． 小结 计算行列式的基本方法 (一)、利用“化三角法”计算行列式 （1）先把 变换为1或-1. 一般可通过变换行(列)、 乘以第1行 要注意保值，同时 要避免元素变为分 数，否则将给后面的计算增加困难. 等变换来实现， 或 1、数字元素行列式化为三角 行列式的方法 如 （2）把第一行分别乘以 加到第 行对应元素上去， 就把第一列 以下的元素全化为零. 再逐次用类似的方法把主对角线以下 (以上)的元素全部化为零. （3）利用三角行列式求值. 这样 【说明】 在上述变换过程中，主对角线上 可通过行(列)变换使得主对角线上不为 元素 不能为零， 若出现零， 零. 【说明】 例1 计算行列式 解： 目标：1、最好首非零元是1 2、最好能化为三角行列式 例2 计算行列式 解： (二)、利用“降阶法”计算行列式 所谓降阶法就是应用行列式按行(列) 展开定理，把高阶行列式的计算转化为 低阶行列式的计算。 先结合行列式的性质，把行列式的某 一行(列)的元素尽可能多的转化为零，然 后再展开。这是行列式最常用、最有效 的方法。 方法： 行列式展开定理 定理 n阶行列式 们对应的代数余子式的乘积之和，即 等于它的任意一行(列)中所有元素与它 或 其中， 是元素 在 中的代数余子式 称上式为行列式 按第 行( 列)的 展开式. 例1 计算行列式 解： 选零元最多的行（列） 计算 练习 提示： 例2 选择题 1、 则D=（ ） A. B. C. D. C *