循环小数与分数的互化.pptVIP

4000838302 培优版春季第3册 博易新思维数学 12、兄弟同盟 ——循环小数与分数互化 4000838302 4000838302 4000838302 　　纯循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的叫纯循环小数。 　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的就叫做混循环小数。 4000838302 （一）分数化成小数 　　例1：将 化成小数。 4000838302 　　例1：将 化成小数。 4000838302 　　结论1：化成有限小数 　　一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5个数中最大的那个数。 4000838302 　　结论2：化成纯循环小数 　　一个最简分数的分母里，如果只含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、…，诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。 4000838302 　　结论3：化成混循环小数 　　一个最简分数的分母里，如果既含有2、5这样的质因数，又含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母中2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、…，诸数中能被分母中2、5以外质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。 4000838302 　　例2：不做除法计算，指出下面的分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？化成有限小数时，小数部分有几位？化成循环小数时，不循环部分数字的个数与循环节里最少位数各是几？ 4000838302 能化成纯循环小数，循环节里最少位数是2。 分母11只含有2、5以外的质因数 99能被11整除 4000838302 能化成混循环小数，不循环部分数字个数是3，循环节里最少位数是1。 24=2×2×2×3 9能被3整除 4000838302 能化成纯循环小数，循环节里最少位数是1。 9=3×3 9能被9整除 4000838302 能化成混循环小数，不循环部分数字个数是3，循环节里最少位数是1。 120=2×2×2×3×5 9能被3整除 4000838302 能化成有限小数，小数部分有3位。 40=2×2×2×5 4000838302 （二）小数化成分数 　　把上面的结论2和结论3倒过来思考，我们可以得到下面的结论： 　　结论1：纯循环小数化分数 　　一个纯循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各位数字全是9，9的个数等于一个循环节中数字的个数。 4000838302 　　结论2：混循环小数化分数 　　一个混循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字所组成的两数之差。分母的头几位数字全是9，9后面的数字全是0，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分数字的个数。 4000838302 　　例3：将 和 化成分数。 4000838302 　　例3：将 和 化成分数。 4000838302 　　例4：将 和 化成分数。 4000838302 　　例4：将 和 化成分数。 4000838302 　　例5：计算： 4000838302 　　例5：计算： 4000838302 （一）分数化成小数 （二）小数化成分数 4000838302