基本要求熟练掌握二、三阶行列式的定义与计算方法(对角线法则(精).pptVIP

6.1.1 二阶、三阶行列式 三阶行列式展开式的另一记忆法： 三、小结 一、概念的引入 6.1.2 n 阶行列式的定义 6.1.3 小结 1.1.3 行列式的另一种计算方法（代数余子式法）及特 的行列式的计算 例如 一、余子式与代数余子式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 例如 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ． 例如 定理 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 二、行列式按行(列)展开 或 补充例题5 例2 解方程组 解 方程组的系数行列式为 所以方程组的解为： * 基本要求: 熟练掌握二、三阶行列式的定义与计算方法(对角线法则),了解n阶行列式的定义, 理解和熟练掌握行列式的基本运算性质,会计算简单的n阶行列式;理解和掌握克拉默法则（Cramer’s rule). 第6章 行 列 式 ( determinant) 用消元法解二元线性方程组 第6章 行 列 式 6.1 n阶行列式的概念 方程组的解为 由方程组的未知数的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义1 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 （替代行列式1） （替代行列式2） 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 补充例题1 解 定义2 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. 列标 行标 对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 即 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 （替代行列式1） 得 （替代行列式2） 得 （替代行列式3） 则三元线性方程组的解为: 补例２ 解 按对角线法则，有 补充例题3 解 方程左端 补充例题4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的. 对角线法则 二阶与三阶行列式的计算 三阶行列式有另一种展开方法“代数余子式法”，在后面会学到 三阶行列式 说明 （1）三阶行列式共有 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． 6.1.2 n 阶行列式的定义 （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 * * 定义 (detetminant) 注：由于用逆序数来计算一般的行列式，比较难以理解， 下面可用另一种方法来计算行列式 说明 1、行列式是一种特定的算式，它是根据实际的需要而定义的; 2、 阶行列式是 项的代数和; 3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同 列 个元素的乘积; 4、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 5、 的符号为