第六章变异指标.ppt

统计学 statistics 第三节 标准差和标准差系数 第六章 变异指标 【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。 解： 二班成绩的标准差系数为： 因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大。 第三节 标准差和标准差系数 第六章 变异指标 是非标志总体 — 合计 1 0 具有某一属性 不具有某一属性 变量值 单位数 分组 为研究是非标志总体的数量特征，令 指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志 是非标志 第三节 标准差和标准差系数 第六章 变异指标 是非标志总体的指标 具有某种标志表现的 单位数所占的成数 不具有某种标志表现 的单位数所占的成数 指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重。 成数 第三节 标准差和标准差系数 第六章 变异指标 是非标志总体的指标 均 值 标 准 差 第三节 标准差和标准差系数 第六章 变异指标 是非标志总体的指标 方差 标准差系数 第三节 标准差和标准差系数 第六章 变异指标 是非标志总体的指标 【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。 解： 概 念 计 算 特 点 数列中最大值 与最小值之差 1．极差 （R） R=最大值-最小值 优点：容易理解， 计算方便 缺点：不能反映全部数据分布状况 2．平均差 （A.D） 各标志值与 均值离差绝 对值的算术 平均 简单： 加权： 优点：反映全部数据分布状况 缺点：取绝对值 ,数字上 不尽合理 第六章 变异指标 概 念 计 算 特 点 各标志值与均值离差平方的平均。 方差的平方根（取正根） 3．方差（σ2） 和 标准差(σ) 优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。 缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较 4．标准差系 数 （Vσ） 标准差与均值 之商，是无量 纲的系数 简单： 加权： 优点：适宜不同数据集的比较 缺点：对数据结构变化反应不灵敏 第六章 变异指标 分布的矩 1.矩的基本形式 第i个 变量 常数 权数 第六章 变异指标 第六章 变异指标 第四节 偏度与峰度 原点矩 中心矩 未分组资料 分组资料 未分组资料 分组资料 第六章 变异指标 (对称分布) 正偏态分布（右） 负偏态分布(左） 1.平均数与众数比较法 第六章 变异指标 2.矩法 (m3——三阶中心矩) 定义M=∑(X-A)k/n为变量X关于A的k阶矩。 当A=0，即以原点为中心，上式称为““K阶原点矩”。 K=1，2，3时，有： 一阶原点矩μ1=∑(X-0)1/n=∑X/n 二阶原点矩μ2=∑(X-0)2/n=∑X2/n 三阶原点矩μ3=∑(X-0)3/n=∑X3/n 第六章 变异指标 2.矩法 当A= ，即以 为中心，上式称为“K阶中心矩”。 K=1，2，3时，有： 一阶中心矩 二阶中心矩 三阶中心矩 第六章 变异指标 K=1，2，3时，有： 一阶中心矩 二阶中心矩 三阶中心矩 所以，ν3可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除以σ3。 0负偏态 =0对称分布 0正偏态 0 ＝0 0 第六章 变异指标 测定分布的偏度 (对称分布) 正偏态分布（右） 负偏态分布(左） 3.分位数法 不同分布情形下诸四分位数之间的关系 第六章 变异指标 3.分位数法 由上页图可知，当公布为对称时，中位数与上、下四分位数的距离相等地；当分布为正偏时，中位数与上四分位数的距离大于它与下四分位数的距离；当分布为负偏时，中位数与上四分位数的距离小于它与下四分位数的距离，因此，中位数与上、下四分位数的距离之差可以反映偏斜方向。 第六章 变异指标 测定分布的偏度 3.分位数法 ＞0 分布为正偏 ＜0 分布为负偏 =0 分布为对称 优点：可以排除极端值的干扰 缺点：由于从分布中剔除了两端各四分之一的数据，故只能反映中间半数总体单位的分布形态特征。为减少数据损失，可采用更高程度的分位数，按类似方式定义偏度指标。 第六章 变异指标 1.矩法 测定分布的峰度 ＞0 分布为高峰度的 ＜0 分布为低峰度的 =0 分布为正态峰度的 第六章 变异指标 第六章 变异指标 2.分位数法 观察表明，此式计算的结果数值越小，分布图形越陡峭；反之，数值越大，分布图形