新三第12讲 用平移法求周长.docVIP

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《用平移法求周长》 第 PAGE 86 页 用平移法求周长 聪明猫和机器狗进行短跑比赛,请智慧熊做裁判。智慧熊说:“你们同时从A点(如图①)出发,谁先回到A点就获胜。为了避免互相干扰,聪明猫沿着外线(外面方框)跑,机器狗沿着内线(虚线)跑。你们看可以吗?”聪明猫点头赞成,机器狗可不乐意:“聪明猫就跑那么几条线,我跑的路程多多了,这样比赛不公平!” 你认为这样比赛公平吗? 要回答上面这个问题,实质就是要回答图②和图③哪个图形的周长更长一些。 所谓图形的周长,就是指围成这个图形的所有线段的长度和。对于一些比较标准的图形,如图③,可以利用公式直接求它的周长。但对于一些不规则的比较复杂的图形,如图②,就需要采用平移的方法,将它转化成标准的长方形或正方形,然后利用周长公式进行计算。 显然,这不能生搬硬套,灵活运用所学的知识就显得特别重要! 【例1】 如图,图①、图②的周长各是多少? 分析 如图③,将线段a移到a′;b移到b′;c移到c′;d移到d ′;e移到e ′;f移到f′,则图①就转变成为与图②一模一样的一个长为150米、宽为100米的长方形。 〖即学即练1〗(1)求下图中阴影部分的周长。 (2)巧巧将一个周长是40厘米的正方形剪成了周长相等的两块。如下图所示,每一块的周长是多少? 【例2】 下面是希望小学教学楼的平面图,求这座楼房平面图的周长。 分析 将图①中的某些边按箭头所示移动(如图②),这样所求周长就转化成了一个长60米、宽30米的长方形的周长与2条10米长的线段的和。 〖即学即练2〗 (1)下图“E”字的周长是____________________厘米。 (2)下图是一幢建筑物的平面示意图,请你算出这个图形的周长(单位:厘米)。 【例3】 一张长方形纸,长19厘米,宽11厘米。在这张纸上,先平行于长边剪一刀,再平行于宽边剪1刀,结果把这张纸分割成4个小长方形。所有小长方形周长的和是多少? 分析 平行于长边每剪一刀就增加2个长的长度;平行于宽边每剪一刀就增加2个宽的长度。所以,求所有小长方形周长的和就相当于求(2 + 2)即4条长,和(2 + 2)即4条宽的长度的和。 〖即学即练3〗(1)如图,正方形ABCD的边长为4厘米,每边被四等分。求图中所有正方形周长的和。 (2)将一个边长为18厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片。这4个小正方形的周长比原来的正方形周长增加了多少厘米? 【例4】 如图,5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 cm。那么小长方形的周长是多少厘米? 分析 由图可知,大正方形的边长等于小长方形宽的5倍。若设小长方形的宽为1份,则小长方形的周长为12份,大正方形的周长为20份,先求出一份的长,就可求出小长方形的周长。 〖即学即练4〗(1)右图的正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米,求这个正方形的周长。 (2)将9个边长是3分米的正方形,拼成一个大正方形,其周长的和减少了多少分米? 【例5】 一个宽为10厘米的长方形纸片(如图),先剪下一个最大的正方形纸片,再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形的周长是多少厘米? 分析 如图①,将a移到a′,b移到b′,则余下的长方形的周长就相当于原来大长方形两条宽的长度。 〖即学即练5〗 如右图,阴影部分是正方形,最大的长方形的周长是多少厘米? 【例6】 如图所示,这个图形由2004个同样大小的小方块组成。小方块的边长是1厘米。那么整个图形的周长是多少厘米 分析 除顶部和底部的2个方块外,2004个方块中的每一个方块各对图形的周长贡献2厘米的长度。底部和顶部的两个方块各贡献3厘米。 〖即学即练6〗(1)“华美商场”开业了! 门口如图有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取。每一个礼品盒宽9厘米、长18厘米(取“永久发达”的吉祥寓意)。摆好后其上面三层的正面如图所示,共摆了十层。一共有多少个礼品盒,整个图形的周长是多少厘米? (2)将边长是10厘米的五张正方形纸片如图所示放置,每张小正方形纸片盖住的部分是一个较小的正方形,它的边长是原正方形边长的一半,则图中的图形周长是多少? 能力检测 1.一张长方形的纸片,长20厘米、宽16厘米。如果从这张纸上剪下一个长10厘米、宽5厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是多少? 2.若右图“+”字的横与竖都长6厘米,则“+”字的周长是多少厘米? 3.如右图所示,图中小正方形的边长是1厘米,仔细观察并计算这个长方形的周长。 4.两个相同的长方形,长是9厘米,宽是4厘米,按下图的方式重叠在一起。这个图形的周长是多少厘米? 5.如图,长方形被分成A、

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