新三第12讲 用平移法求周长.docVIP

《用平移法求周长》 第 PAGE 86 页 用平移法求周长 聪明猫和机器狗进行短跑比赛，请智慧熊做裁判。智慧熊说：“你们同时从A点（如图①）出发，谁先回到A点就获胜。为了避免互相干扰，聪明猫沿着外线（外面方框）跑，机器狗沿着内线（虚线）跑。你们看可以吗?”聪明猫点头赞成，机器狗可不乐意：“聪明猫就跑那么几条线，我跑的路程多多了，这样比赛不公平!” 你认为这样比赛公平吗? 要回答上面这个问题，实质就是要回答图②和图③哪个图形的周长更长一些。 所谓图形的周长，就是指围成这个图形的所有线段的长度和。对于一些比较标准的图形，如图③，可以利用公式直接求它的周长。但对于一些不规则的比较复杂的图形，如图②，就需要采用平移的方法，将它转化成标准的长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算。 显然，这不能生搬硬套，灵活运用所学的知识就显得特别重要! 【例1】 如图，图①、图②的周长各是多少? 分析 如图③，将线段a移到a′；b移到b′；c移到c′；d移到d ′；e移到e ′；f移到f′，则图①就转变成为与图②一模一样的一个长为150米、宽为100米的长方形。 〖即学即练1〗（1）求下图中阴影部分的周长。 （2）巧巧将一个周长是40厘米的正方形剪成了周长相等的两块。如下图所示，每一块的周长是多少? 【例2】 下面是希望小学教学楼的平面图，求这座楼房平面图的周长。 分析 将图①中的某些边按箭头所示移动（如图②），这样所求周长就转化成了一个长60米、宽30米的长方形的周长与2条10米长的线段的和。 〖即学即练2〗 （1）下图“E”字的周长是____________________厘米。 （2）下图是一幢建筑物的平面示意图，请你算出这个图形的周长（单位：厘米）。 【例3】 一张长方形纸，长19厘米，宽11厘米。在这张纸上，先平行于长边剪一刀，再平行于宽边剪1刀，结果把这张纸分割成4个小长方形。所有小长方形周长的和是多少? 分析 平行于长边每剪一刀就增加2个长的长度；平行于宽边每剪一刀就增加2个宽的长度。所以，求所有小长方形周长的和就相当于求（2 + 2）即4条长，和（2 + 2）即4条宽的长度的和。 〖即学即练3〗（1）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，每边被四等分。求图中所有正方形周长的和。 （2）将一个边长为18厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片。这4个小正方形的周长比原来的正方形周长增加了多少厘米? 【例4】 如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 cm。那么小长方形的周长是多少厘米? 分析 由图可知，大正方形的边长等于小长方形宽的5倍。若设小长方形的宽为1份，则小长方形的周长为12份，大正方形的周长为20份，先求出一份的长，就可求出小长方形的周长。 〖即学即练4〗（1）右图的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长。 （2）将9个边长是3分米的正方形，拼成一个大正方形，其周长的和减少了多少分米? 【例5】 一个宽为10厘米的长方形纸片（如图），先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形的周长是多少厘米? 分析 如图①，将a移到a′，b移到b′，则余下的长方形的周长就相当于原来大长方形两条宽的长度。 〖即学即练5〗 如右图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米? 【例6】 如图所示，这个图形由2004个同样大小的小方块组成。小方块的边长是1厘米。那么整个图形的周长是多少厘米 分析 除顶部和底部的2个方块外，2004个方块中的每一个方块各对图形的周长贡献2厘米的长度。底部和顶部的两个方块各贡献3厘米。 〖即学即练6〗（1）“华美商场”开业了! 门口如图有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取。每一个礼品盒宽9厘米、长18厘米（取“永久发达”的吉祥寓意）。摆好后其上面三层的正面如图所示，共摆了十层。一共有多少个礼品盒，整个图形的周长是多少厘米? （2）将边长是10厘米的五张正方形纸片如图所示放置，每张小正方形纸片盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形周长是多少? 能力检测 1．一张长方形的纸片，长20厘米、宽16厘米。如果从这张纸上剪下一个长10厘米、宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是多少? 2．若右图“+”字的横与竖都长6厘米，则“+”字的周长是多少厘米? 3．如右图所示，图中小正方形的边长是1厘米，仔细观察并计算这个长方形的周长。 4．两个相同的长方形，长是9厘米，宽是4厘米，按下图的方式重叠在一起。这个图形的周长是多少厘米? 5．如图，长方形被分成A、