2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件-第6章-数列-第1讲数列的概念及简单表示法(1).ppt

必威体育精装版考纲　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 1．数列的定义 按照__________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_______． 2．数列的分类 3．数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是__________、__________和__________． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与__________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (1)所有数列的第n项都能使用公式表达． (　　) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． (　　) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列． (　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1. (　　) 2．(2014·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝ (　　) A．2n－1　 B．2n－1＋1 C．2n－1　 D．2(n－1) 解析　法一　由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1. 法二　由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1. 答案　A 3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为 (　　) A．15　 B．16　 C．49　 D．64 解析　当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案　A 5．(人教A必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________. 答案　5n－4 考点二　利用Sn与an的关系求通项 【例2】 设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式． 解　(1)令n＝1时，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2] ＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1. 因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式， 所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)， 【训练3】 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________. 答案　2×3n－1－1 微型专题　用函数的思想解决数列问题 数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理方法非常关键．由于数列可看作关于n的函数，所以可借助函数的单调性，处理有关数列问题，常见的方法如下：一是利用作差法比较an＋1与an的大小；二是借助常见函数的性质；三是借助导函数． 【例4】 数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值． (2)对于n∈N*，都有an＋1＞an，求实数k的取值范围． 点拨　(1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值．(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)＝n2＋kn＋4.f(n)在N*上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中n的取值． [思想方法] 1．由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法． 3．已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式． [易错防范] 1．数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列an＝f(n)和函数y＝f(x)的单调性是不同的． 2．数列的通项公式不一定唯一． 3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形． 基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　数列的概念及简单表示法 知 识 梳 理 一定顺序 项 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 摆动数列 存在正数M，使|an|≤M 有界数列 按其他 标准分类 an＋1＝an 常数列 an＋1_____an 递减数列 其中 n∈N* an＋1_____an 递增数