四、柱坐标系与球坐标系简介.ppt

* * 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点. 设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q， 用(ρ,θ)(ρ≥0, 0≤θ＜2π)表示点Q 在平面oxy上的极坐标， 点P的位置可用有 序数组(ρ,θ,z)表示. x y z o P(ρ,θ,Z) Q θ 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系. 有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱 坐标，记作(ρ,θ,Z). 其中 ρ≥0, 0≤θ＜ 2π, -∞＜Z＜+∞ 柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (ρ,θ,Z) 之间的变换公式为 设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标. 解得ρ= ，θ= 点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）. 注：求θ时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致 给定一个底面半径为r，高为h的圆 柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述 圆柱侧面以及底面上点的位置. x y z o 注：坐标与点的位置有关 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定 x y z o P Q θ r φ 设P是空间任意一点， 连接OP， 记| OP |=r， OP与OZ轴正向所 夹的角为φ. 在oxy平面的射影为Q， 设P 在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,φ,θ)表示. (r,φ,θ) 我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) . 有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标， 其中 x y z o P(r,φ,θ) Q θ r φ 空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,φ,θ)之间的变换关系为 x y z o P(r,φ,θ) Q θ r φ