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分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、 、、、、、中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ； ⑵ ；⑶；⑷；⑸；⑹. 下列式子，哪些是分式？ ； ；； ；；. 2、分式有、无意义： （1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义； 例3：当x 时，分式有意义； 例4：当x 时，分式有意义； 例5：，满足关系 时，分式无意义； 例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A． B. C. D. 例7：使分式 有意义的x的取值范围为（　　） A．　B．　C．　D． 例8：要是分式没有意义，则x的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3 3、分式的值为零： 使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。 例1：当x 时，分式的值为0； 例2：当x 时，分式的值为0 例3：如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对 例4：能使分式的值为零的所有的值是 （ ） A B C或 D或 例5：要使分式的值为0，则x的值为（ ） A.3或-3 B.3 C.-3 D 2 例6：若,则a是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用： 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；如果成立,则a的取值范围是________； 例2： 例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ） A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变 例4：如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小到原来的 例5：若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ） A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍 例6：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A、 B、 C、 D、 例7：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C D 例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ； 例9：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， = 。 5、分式的约分及最简分式： ①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质． ③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。 第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。 例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ） A、； B、； C、； D、 例3：下列式子正确的是( ) A B. C. D. 例4：下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 例5：下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 例6：化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 例7：约分： ；= ； ； 。 例8：约分： ＝ ； ； ；