七年级数学(下册)第一单元精讲.docVIP

【基础知识巩固】 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线?有关概念? 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。? 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。? 对顶角的性质:?对顶角相等. 5.1.2垂线?有关概念? 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。?从垂直的定义可知，? 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。? 2 垂直的表示：? 1）图形：? 2）文字：a、b互相垂直,?垂足为O? 3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为：a⊥b,?垂足为O?? 4）垂直的书写形式：? 当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时， AB⊥CD，垂足为O。 3 书写形式：? ①判定：∵∠AOD=90°（已知）? ???????????∴AB⊥CD（垂直的定义）? 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。?? ②性质：∵?AB⊥CD?（已知）? ???????????∴?∠AOD=90°?（垂直的定义） ?(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)? 4.垂线的性质 （1）?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.?垂线的性质 （2）?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短?直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3同位角、内错角、同旁内角? 5.2平行线及其判定? 5.2.1平行线?有关概念? 1.平行线的定义：?在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行线的表示：?我们通常用符号“//”表示平行。? 同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行? 3.平行公理：?经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。? 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行? 如果a//c,?b//c;? 那么a//b? 如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.? 如果a⊥c,?a⊥b; 那么b//c? 5.2.2平行线的判定 有关概念? 一般地，判定两直线平行有以下的方法：? 1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．? 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.?简单说成：内错角相等，两直线平行.? 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.?简单说成：同旁内角互补，两直线平行.? 5.3?平行线的性质? 5.3.1?平行线的性质? 1.平行线的性质1? 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.?简写为：两直线平行，同位角相等.? 2.平行线的性质2? 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.?简写为：两直线平行，内错角相等.? 3.平行线的性质3? 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.?简写为：两直线平行，同旁内角互补. 5.3.2命题、定理? 判断一件事情的语句叫做命题。?注意：? 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。? 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。?? 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。? 两直线平行，???同位角相等。? 题设（条件）????结论?? 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。? “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。? 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。? 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。? 真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。 ?5.4平移? 1、把一个图形?整体沿某一个方向?移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同???。? ?2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是?对应点??。连接各组对应点的线段平行且相等。? 图形的这种移动，叫做平移变换???，简称平移??。?形状不变，大小不变???，位置改变??????. 6. 本章应注意的几个问题 （1）垂直和垂线：垂直指两条直线的位置关系，垂线指具有垂直特性的直线。 （2）对顶角与对顶角相等：对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 （3）对顶角相等和同位角相等：前者一定正确的，后者不一定正确，必须在附加条件（两直线平