高等工程数学第一讲.pptVIP

引言 §12.4 抽样分布 小结 二、频率直方图 如果总体X的分布函数F(x)有密度函数f(x)， x?[a,b),怎样利用样本(X1,X2,…,Xn)来刻画这个密度函数？ 将[a,b)m等分，任意给定x?[ai, ai+1)，则 再次利用频率近似概率的思想，用Vi表示样本(X1,X2,…,Xn)中落在[ai, ai+1) 的个数，那么 这就引出了频率直方图。 组距 直方图 将数据的取值范围分成若干区间（一般是等间隔的），在等间隔的情况，每个区间的长度称为组距．考察这些数据落入每一个小区间的频数和频率，在每一个区间上画一个矩形，它的宽度是组距，高度为 ，所得 直方图称为 频率直方图． Step1 对样本值进行分组：确定组数 k。 Step2 确定每组组距(等距）：组距 Step4 统计样本值落入各区间的频数, 并求出频率，进而求出小矩形的高。 Step3 确定每组组限:选取a(略小于 )和b(略大于x(n) ), 分区间(a,b]为 k 等份 步骤如下： 1、直方图由一些矩形构成， 每一个矩形面积等于相应组的频率。 P235 例12.2 统计学三大分布 (来自正态总体的抽样分布) (2) t 分布 (1)χ2 分布 (3) F分布 §12.3 常用统计分布 标准正态分布 一、知识回顾 ?分位点u? ( 0 ?1）满足 阴影部分概率为1-? 对于正态分布有： 二 ?2 (卡方)分布 例 统计量的分布(之一) 设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 的容量为 n 的样本，求下列统计量的概率分布： 解: ? P238第二个结论 性质1 ( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ) 性质2 证明 附表只详列到 n=40 为止. 例如 利用上面公式, 而查详表可得 费舍尔(R.A.Fisher)证明: 则称随机变量 T 服从自由度为 n 的 t 分布. 定理 设随机变量X, Y 相互独立, X ~N(0,1)， Y～ ?2(n)， 三.自由度为 n的 t 分布 T ～ t (n) 定义 当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形. 由分布的对称性知 例 解： 定理 设随机变量X，Y 相互独立， X ~ ?2(n1) ，Y～ ?2(n2)，则 即随机变量 F 服从第一自由度为n1，第二自由度为n2 的F分布. 推论： 四. F 分布 例 解： 证明 课堂练习： 解 故 因此 为总体 X 的样本, 试确定常数 c , 使 cY 服从 分布。 设总体 数 理 统 计 的 基 本 概 念 * 第十二章 基本概念和抽样分布 §12.1 数理统计的几个基本概念 §12.2 经验分布函数与直方图 §12.3 常用统计分布 §12.4 抽样分布 某厂生产的一批产品中次品率为 p 。从中抽取10件产品装箱。 1）没有次品的概率 2）平均有几件次品 概 率 3）为以 0.95的概率保证箱中有10件正品，箱中至少要装多少件产品。 数理统计的引入 所有这些问题的关键是 p 是已知的！ 如何获取 p ? 这就是数理统计的任务了！ 一个很自然的想法就是： 首先从这批产品中随机抽取产品进行检验。 怎样随机抽取这属于抽样理论与方法问题。本书不讨论。 其次利用概率论的知识处理实测数据。 如何分析、处理实测数据。这属于统计推断的问题。也是我们研究的内容。 统计推断常解决的问题： 1）如何估计次品率 p ? 2）如果以 p 0.01为出厂的标准，这批产品能否出厂？ 参数估计问题 假设检验问题 ? 数理统计以概率论为理论基础,研究 2) 研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的推断 (称为统计推断). 1）研究如何以有效的方式收集和整理受随机因素影响的数据(称为试验设计); 这两部分有密切联系，实际应用中更应前后兼顾。 将主要介绍统计推断方面的内容. 一、总体与个体 总体：研究对象的单位元素所组成的集合. 个体：组成总体的每个单位元素. 例如： 要考察本校男生的身体情况，则将本校的所有男生视为一个总体，而每一位男生就是一个个体. §12.1 数理统计的几个基本概念 再如： 考察某厂生产的电子元器件的质量，将全部产品视为总体，每一个元器件即为一个个体. 通常关心的是总体的一项或几项数量指标. 如仅考虑男生的身高和体重(H, W) ,不考虑 男生的视力、