极坐标系(公开课).pptVIP

教学目标： 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。 体会极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。 能进行极坐标和直角坐标的互化。 做业：习题1.2 1，3，4，5 * * * * * * 从这向北 2000米。 请问：去菜 市场怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向北走2000米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标 ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 想一想？ 三、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其他表达式。 思：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 本题点M的极坐标统一表达式： 极径相同，不同的是极角 题组二：在极坐标系里描出下列各点 A B C D E F G O X 四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ)… 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示? 极坐标和直角坐标的互化 O x y 在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位 点M的直角坐标为 θ 设点M的极坐标为(ρ,θ) M ( 2, ∏ / 3) 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 解: 所以, 点M的直角坐标为 已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。 例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: 因为点在第三象限, 所以 因此, 点M的极坐标为 练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标. 例3 已知两点（2， ），（3， ） 求两点间的距离. π 3 π 2 o x A B 解：∠AOB = π 6 用余弦定理求 AB的长即可. 推广： （1）点A关于极轴对称的点是_______________ （2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________ （3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_______