小学四年级奥数教程——第七讲.ppt

小学四年级奥数教程 第七讲 趣味数阵图 数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型（也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵活的思维能力才能找到答案。 例1：把1、2、3、4、5、6填在下图的6个 中， 使每条边上的3个数之和都等于9。 例2：将1、2、3、4、5、6填入下图中，使每条 边上的3个数之和相等，有几个基本解？共有多 少种填法？ 例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。 例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。 解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。 例5：将1-9这9个数，分别填入下图中的各个 内，使每条线段上3个 内的数的和相等。 解：解答此题的关键仍是确定中心 内的数和 每条线段上3个数的和。经试验，也得出3个基 本解。 例6：把1-8这8个数字分别填入下图中的8个 内，使每个圆圈上5个数的和都等于21。 解：确定正中央两个 内的数是解答这道题的 关键。 例7：把1-9这个数填入下图中的九个小三角形 中，使得每条边上的5个小三角形内的数字之和 都相等。这个和的最小值是多少？ 解：设每边的和为a，将它们加起来，总和3a 中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2 次，因此3a中的最小值是2×（1+2+3+4+5+6） +7+8+9=66，a的最小值为66÷3=22。在a及每边 中间的数确定后，经尝试可得一解。 例8：将1-9九个数字填在下图中的9个方格 里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行 和两条对角线上3个数字之和相等。 解：1-9九个数之和为45，正好是3个横行（或 竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）3 个数字之和等于45÷3=15。1-9九个数字中，3 个不同的数相加等于15，可能是9+5+1=9+4+2= 8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=15。根 据5在4个算式中出现，在正中间应填5，而8、2、4 和6各出现在3个算式中，因此它们是4个角上的数。 * * 1 3 2 6 5 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 1 3 2 5 4 1 2 3 4 5 6 解：基本解有1个，将3个圆圈内的数字交换位置，又可得到另外5种不同的填法。一共有6种填法。 1 3 2 6 5 4 1 3 5 2 4 6 2 4 6 1 3 5 1 2 3 4 5 6 解：基本解有4个，每个基本解可有6种填法，一共就有24种填法。 解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。 1 9 2 12 7 8 3 5 10 4 11 6 像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目没有特别要求，只要求出一个基本解即可。 2 7 1 3 6 4 5 2 2 6 3 5 4 7 1 6 1 7 5 3 4 1 2 9 7 6 5 8 4 3 5 9 8 7 6 1 4 3 2 1 5 2 3 9 4 6 8 7 1 2 5 6 7 3 4 8 1 6 8 4 2 3 5 7 3 4 7 6 8 2 1 5 9 2 9 4 5 7 6 3 1 8 *