运动控制平台建模-钟有博-2013.12.11(1).docx

六自由度运动平台 第一章 六自由度运动平台介绍 1.1简介 在有人驾驶的模拟器之中用来给驾驶员提供运动感觉的模拟系统。它是模拟器中重要的模拟系统之一。 通过这种系统，驾驶员可以大致感觉到所操纵的运动装备（如飞机、飞船、坦克、舰船、汽车……等）的加速度大小和方向，在某种特定情况下也可感觉其姿态。 六自由度运动模拟器是由六支油缸，上、下各六只万向铰链和上、下两个平台组成，下平台固定在基础上，借助六只油缸的伸缩运动，完成上平台在空间六个自由度（X，Y，Z，α，β，γ）的运动。 由于六自由度运动模拟器的研制，涉及机械、液压、电气、控制、计算机、传感器，空间运动数学模型、实时信号传输处理、图形显示、动态仿真等等一系列高科技领域，因而六自由度运动模拟器的研制变成了高等院校、研究院所在液压和控制领域水平的标志性象征。六自由度运动平台是液压及控制技术领域的皇冠级产品，掌握了它，在液压和控制领域基本上就没有了难题。 1.2用途 模拟出各种空间运动姿态，可广泛应用到各种训练模拟器如飞行模拟器、舰艇模拟器、海军直升机起降模拟平台、坦克模拟器、汽车驾驶模拟器、火车驾驶模拟器、地震模拟器以及动感电影、娱乐设备等领域，甚至可用到空间宇宙飞船的对接，空中加油机的加油对接的模拟中。在加工业可制成六轴联动机床、灵巧机器人等。 第二章 六自由度运动平台建模 2.1 三维坐标转换 2.1.1方向余弦 2.1.2 方向余弦矩阵 数学上两空间坐标系之间的角度关系可用以矩阵来表示，及方向余弦矩阵。 2.1.3 欧拉角定义 2.1.4 根据欧拉角求方向余弦矩阵 2.2位置分析 位置分析是求解输入与输出构件之间的位置关系，它包括位置正解和位置反解。当已知机构主动件的位置，求解机构输出件的位置称位置分析的正解，当已知输出件的位置，求解机构输入件的位置，称为位置分析的反解。本章采用矩阵分析方法，选用两个直角坐标系，推导出二者之间的齐次变换矩阵和液压缸上下铰的坐标向量矩阵，在此基础上建立了运动平台输入与输出构件间的位置关系。 目前动力学问题研究的焦点是算法的计算速度问题，因为只有在足够高的计算速度下，才能为控制器实时地给定广义力的需要值，从而控制器根据这一要求去进行驱动器的输出力控制。在所有的算法中，牛顿-欧拉法所建立的动力学方程的求解具有很好的快速性，适合于用在实时控制方面。所以我们使用牛顿-欧拉法来建立系统的动力学方程。本文的牛顿方程是建立在静坐标系上的，而欧拉方程是建立在动坐标系上。这样有利于直接引用运动学分析所得的角速度、角加速度及惯量矩阵等，避免了对其进行坐标转换，简化了运算过程，使得运算时间更短，这就更适合于实时控制了。 2.2.1 六自由度运动模拟器机构位置反解 六自由度运动模拟器机构的位置反解，是在已知运动平台的位置和姿态的情况下，求解六个液压缸的位置。 2.2.2 广义坐标定义 体坐标相对于静坐标的位置可以用广义坐标来描述， q 的分量为 qi。其中q1、q2、q3为体坐标与静坐标的三个姿态角，q4、q5、q6为体坐标原点 O 在静坐标系O ′X ′、 O ′Y ′、 O ′Z ′三轴上的坐标。姿态角的定义如图 2-1所示 图 2-1空间姿态角示意图 偏航角q3—体轴OX在平面 X ‘ O ‘ Y ‘上的投影OX1与 O ‘X ‘间的夹角； 纵摇角 q2—OX 轴与平面X ‘ O ‘ Y ‘的夹角； 横摇角 q1—体坐标中 XOZ 平面与通过 OX 轴的铅垂面间的夹角XO ‘Z’ 2.2.3坐标变换矩阵 在体坐标与静坐标之间，存在一个齐次变换矩阵。由静坐标系到体坐标 系坐标变换的次序为： 第一次沿 O ‘X ‘向平移 q4，变换矩阵为: (2-1) 第二次沿 O’Y’向平移 q5，变换矩阵为: (2-2) 第三次沿 O’Z’向平移q6，变换矩阵为: (2-3) 三次平移后，坐标系 O ‘X ‘‘Y’‘Z’平移到 OX ‘Y ‘ Z’，接着进行三次旋转变 换。 第一次绕 OZ’轴旋转偏航角 q3，变换矩阵为： (2-4) 上式中，简写为，简写为 cq （i=1，2，…，6），以后 分析中均如此简化。sin( qi)简写为sqi，cos( qi)简写为cqi（i=1,2,…,6），以后分析中均如此简化。 第二次绕 OY1轴旋转纵摇角q2，变换矩阵为： (2-5) 第三次绕 OX 轴旋转横摇角 q1，变换矩阵为: (2-6) 综合以上各个变换，即可以得到由静坐标系到体坐标系的坐标变换矩阵 T 为: (2-7) 2.2.4液压缸铰支点坐标的确定 六自由度运动模拟器结构参数示意图如图 2-2所示 图 2-2六自由度运动模拟器结构参数示意图 图中 A1~A6——液压缸上铰点； B1~B6 ——液压缸下铰点； A1B1~A6B6 ——