工程力学05-质点的运动微分方程.pptxVIP

第三篇 动力学任课教师：王宏伟whw@cumtb.edu.cn力学与建筑工程学院 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 工程实际中的动力学问题舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题 若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。v1Fv2 工程实际中的动力学问题 棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。v2v1BA 工程实际中的动力学问题载人飞船的交会与对接 工程实际中的动力学问题航空航天器的姿态控制 工程实际中的动力学问题高速列车的振动问题 动力学涉及的内容与重要性 ★ 系统的运动轨迹、速度、加速度、角速度、角加速度等描述运动的量。 ★ 系统的动量、冲量、动量矩、动能等描述运动效应的量。 ★ 系统的质量与描述运动的量和描述运动效应的量之间的关系。动力学涉及的内容与重要性 动力学在工程分析与工程设计中的重要作用 ● 航空航天、交通运输、高速机械、军事工程、体育运动等等诸多工程领域实现正常功能的重要分析基础与设计基础。 ● 高等动力学、机械动力学、结构动力学等等新兴学科领域的重要理论基础。 工程动力学的研究方法工程动力学的演绎方法★根据研究对象和所研究的问题，经过合理的抽象和简化，建立用于理论分析的模型。★建立相关的基本概念。★根据物质运动规律的有关定律和定理，应用数学分析与演绎，导出与所研究的问题有关的定理或方程。 工程动力学的研究模型质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约束与物理条件。刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。m1mnm2mimnm1m2mimnm1m2mi 工程动力学的研究模型广义的质点系统非自由质点系统－质点之间刚性连接非自由质点系统－质点之间弹性连接自由质点系统mnm1m2mi 工程动力学的研究模型广义的质点系统 连续质点系－具有无穷多个自由度的质点系统。 离散质点系－具有有限多个自由度的质点系统。m2mnmim1m2mimnm1 工程动力学的研究模型广义的质点系统 封闭质点系－既无外部质点进入，又无内部质点流出的质点系统。 开放质点系－有质点进入或流出，或者二者兼而有之的质点系统。 工程动力学的研究模型广义的质点系统 开放质点系－有质点进入或流出，或者二者兼而有之的质点系统。 工程动力学的研究模型广义的质点系统 简单刚体系统－由1、2个刚体组成，每个刚体都作二维运动，或者单个刚体作三维运动。 多刚体系统－由作大范围相对运动的多个相互约束的刚体组成的系统。5质点运动的微分方程第5章 质点的运动微分方程§5-1动力学的基本定律§5-2质点运动的微分方程§5-3 质点动力学的两类基本问题重点掌握质点运动的微分方程的建立方法§5-1动力学的基本定律★ 第一定律（惯性定律）★ 第二定律（力与加速度之间的关系的定律）★ 第三定律（作用与反作用定律）牛顿及其在力学发展中的贡献 牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实验，而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。 牛顿及其在力学发展中的贡献★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。 直角坐标形式 弧坐标形式§5-2质点的运动微分方程§5-3 质点动力学的两类基本问题动力学的两类基本问题 动力学第一类问题－已知系统的运动，求作用在系统上的力。 动力学第二类问题－已知作用在系统上的力，求系统的运动。例 题 1 已知：P， ?，a 。求 fmin。a?yxaFFNP