工程力学-第2章.ppt

大小相等,方向相反,不共线的两个力所组成的力系 ，称为力偶（couple） 。 性质2 :力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢 量有关. 需要指出的是，力偶矩与力矩一样也是矢量，因此，力向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成 ? 力系简化的基础－力向一点平移定理 M=Fd F 其中为B点至A点的矢径。 rOA F F F -F ? 力系简化的基础－力向一点平移定理 F Mx My F F -F F M z ? 力系简化的基础－力向一点平移定理 ? 平面力系的简化 第2章 力系的等效与简化 返回首页 返回总目录 ? 平面一般力系向一点简化 ? 平面汇交力系与平面力偶 系的简化结果 ? 平面力系的简化结果 ? 平面力系的简化 ? 平面一般力系向一点简化 ? 平面力系的简化 设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力系，。现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用O表示。 简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心O点平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。 ? 平面力系的简化 简化的结果，得到一个作用线都通过O点的力系,这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系。 + 简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面力偶系。 ? 平面力系的简化 平面力系向一点简化所得到的平面汇交力系和平面力偶系，还可以分别合成为一个合力和一个合力偶。 + ? 平面力系的简化 + 力向一点平移 得到两个力系 得到一个合力与 一个合力偶 ? 平面力系的简化 ? 平面汇交力系与 平面力偶系的简化结果 ? 平面力系的简化 对于作用线都通过O点的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过O点的合力，这一合力等于力系中所有力的矢量和。 FR 上述结果表明，作用线汇交于O点的平面汇交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称为原力系的主矢。 ? 平面力系的简化 FR 对于平面力系，在Oxy坐标系中，上式可以写成力的投影形式 FRx和FRy分别为力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数和。 ? 平面力系的简化 这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力对简化中心之矩的代数和。 MO 由平面力系简化所得到的平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，而各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中所有力对简化中心之矩。于是有 ? 平面力系的简化 ? 平面力系的简化结果 ? 平面力系的简化 平面力系向作用面内任意一点简化，一般情形下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。 ? 平面力系的简化 由于力系向任意一点简化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关；主矩则不然，主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和，对于不同的简化中心，力对简化中心之矩各也不相同，所以，主矩与简化中心的选择有关。因此，当我们提及主矩时，必须指明是对哪一点的主矩。例如，MO就是指对O点的主矩。 ? 平面力系的简化 需要注意的是，主矢与合力是两个不同的概念，主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可在任意点画出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，还必须指明其作用点。 ? 平面力系的简化 例题1 固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力，各力的大小分别为： 试求：螺钉作用在墙上的力。 ? 平面力系的简化 解：要求螺钉作用在墙上的力就是要确定作用在螺钉上所有力的合力。确定合力可以利用力的平行四边形法则，对力系中的各个力两两合成。但是，对于力系中力的个数比较多的情形，这种方法显得很繁琐。而采用主矢的投影表达式，则比较方便。 x y 为了应用主矢的投影表达式，首先需要建立坐标系Oxy坐标系。 将各力分别向x轴和y轴投影，然后代入主矢的投影表达式. ? 平面力系的简化 x y 为了应用主矢的投影表达式，首先需要建立坐标系Oxy坐标系。 将各力分别向x轴和y轴投影，然后代入主矢的投影表达式: FRy FRx ? 平面力系的简化 x y FRx FRy α FR ? 平面力系的简化 例题2 作