工程力学第十一章.ppt

整个梁段上存在均布载荷q 剪力图上发生线性渐变 渐变总的值为: 等于均布载荷载整个梁段上的作用力的大小。 若梁上某段作用一向下（上）的均布载荷，则在剪力图上该段的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的线性渐变，渐变总的值等于该均布载荷在此梁段上的总的作用力。 11-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系 由于载荷的不同，梁的剪力和弯矩图也不同。 FQ=0 的截面上，弯矩有极值，其他的例子中也总结了一些规律，这都说明载荷、剪力、弯矩之间存在着一定的关系； 找到这些关系，对我们方便快速地画出剪力弯矩图具有很大的益处。 一、基本原理 如图所示简支梁受到载荷的作用： 建立坐标系 取其中一微段d x q(x)为连续函数，规定向上为正 将该微段取出，加以受力分析 由（1）式可得: （2）式中略去高阶微量 载荷集度q、剪力FQ、弯矩M之间存在着微分关系: 剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值 弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值 若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格 二、具体应用 讨论: 下面的剪力弯矩图错在什么地方？（时间3分钟） （计算数值是否正确不考虑） 1 1-受到集中力，在剪力图上应发生突变。 2 数值为正 斜率为负 2-剪力的数值为正，但弯矩图上相应的斜率为负。 3 剪力=0 弯矩无极值 3-剪力为0的截面上弯矩图上并未有极值。 4 4-CB段上剪力线性变小，弯矩图的斜率应逐步变小，而非图示变大。 不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤 1、正确计算出约束力； 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图； 3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大致样式； 4、计算弯矩在各段的极值。 例11-7 不列剪力方程和弯矩方程，绘出下面外伸梁的剪力和弯矩图。 计算约束力： 画出剪力图 根据微分关系列表如下 哪个是对的？ 例11-9 不列剪力方程和弯矩方程，绘出下面悬臂梁的剪力和弯矩图。 计算约束力： 画出剪力图 画出弯矩图 课堂练习: 画出下面组合梁的剪力图和弯矩图（时间:5分钟） 提示: B处为一个铰，AB和BC并不是一个构件 注意B点: 为什么B点的弯矩等于0？ 比较以下两个图: 此类铰接，铰处无法承受弯矩，因此 M = 0 此类铰接，M 不一定为0 三 、曲杆、刚架的内力和内力图* 某些构件，如活塞环、链环、拱等一般也都有一纵向对称面，其轴线是一平面曲线，当载荷作用于纵向对称面内时，曲杆将发生弯曲变形。这时横截面上的内力一般有剪力FQ、弯矩M和轴力FN。如果载荷不是作用于纵向对称面内，其横截面上可能还有扭矩Mx。 刚架是由多根直杆连接处为刚性连接而成。 一般情况下，在外力作用下刚架的横截面上同时产生轴力、剪力和弯矩，其内力符号的规定和曲杆相似。 m-m 截面上有哪些内力分量？ 轴力 剪力 弯矩 下面以四分之一圆周的曲杆为例来说明内力的计算。 对于曲杆的内力符号约定: ·引起拉伸变形的轴力FN为正； ·使轴线曲率增加的弯矩M 为正； ·以剪力FQ对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，力矩为顺时针则剪力为正。 绘制弯矩图时，将弯矩M 画在轴线的法线方向，并画在杆件的受压一侧，无须注明正负号。 根据上面的约定，下面图中预设的各个内力应为正还是负？ 画出曲杆的弯矩图 例11-11 求图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图 求约束反力： 画出轴力图 易知FN1=0 FN2=-10kN 轴力图 画出剪力图、弯矩图 1-1截面 2-2截面 画出剪力图、弯矩图 剪力图 弯矩图 叠加法 如果梁的变形为弹性变形，那么可用叠加法来叠加梁上的内力应力变形 叠加法原则： 点加点 线加线 突变加突变 直直直 曲曲曲 曲直和为曲 §11-1 弯曲的概念和实例 §11-2 受弯杆件的简化 §11-3 剪力和弯矩 §11-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 §11-5 剪力、弯矩和载荷集度间的关系 第十一章 弯曲内力 一. 关于弯曲的概念 1.受力特点： 杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的横向外力或外力偶作用。 2.变形特点： 直杆的轴线在变形后变为曲线。 梁的概念——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 11-1 弯曲的概念和实例 平面弯曲 梁轴线 纵向对称面 梁弯曲后，它的轴线变成了曲线。如果弯曲变形发生在外力作用平面内（形成平面曲线），则这种弯曲称为平面弯曲。 本章只讨论：外力在同一平面内，变形也在此平面内的情况，也就是说只讨论平面弯曲问题。 （平面弯曲是工程中最常见的情况） 1.起重机大梁 二.工程实例 2.火车轮轴 一. 支座的几种基本形式 1. 固定端——实例如图a，计算简图如图b, c。 11-2 受弯杆件的简