锐角三角函数第二课时上课课件.pptVIP

* 锐角三角函数(2) 解疑 1、一个直角三角形的两边分别为3和4， 求较大锐角的正弦值。 A C B A C B 4 3 4 3 5 分类思想 探究 一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 A C B A角对边a A角邻边b 斜边c 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定， 此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 邻边与斜边 探究 二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 A C B A/ C/ B/ 与 有什么关系？ α 探究 二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 A C B A角对边a A角邻边b 斜边c 当∠A确定时， 的比是否确定呢？ 对边与邻边 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 A角 对边a A角邻边b 斜边c 锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角函数. A角 对边a A角邻边b 斜边c 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与其对应，所以sinA是A的函数. 同样地， cosA，tanA也是A的函数. 例1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=12,AB=13. sinA=______, cosA=______, tanA=____, sinB=______, cosB=______, tanB=____. 解：由勾股定理 在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3. sinA=_______, cosA=_______, tanA=_____, sinB=_______, cosB=_______, tanB=_____. 解：由勾股定理 在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值。 检测1： Rt△三边中知二求一 运算结果化为最简二次根式 互余角的三角函数之间的关系 1. (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ 相 等 sinA=cosB=cos（90°- A ）cosA=sinB=sin（90°- A） 巩固 如果α是锐角，且cosα= ，那么 sin(90°-α)的值等于( ) A. B. C. D. A B C 6 例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值． 遇比设元 方法感悟：当不知线段长，已知线段比时，我们通常设每份为k，从而引入参数k来解决问题． A B C 8 解： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， tanA＝ ， 求sinA, cosB 的值． 在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值。 检测2： 巩固 3、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的余弦值和正切值。 A C B A C B 13 12 3 2 巩固 4、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？ A C B A’ C’ B’ 巩固 5、直角三角形的斜边和一条直角边的 比为25∶24，则其中最小的角的正弦 值为 。 如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求cosB 及tanB 的值. ┌ D 解:过点A作AD⊥BC于D. 又∵ AB＝ AC ∴BD=CD=3 在Rt△ABD中 ∴ tanB= 求锐角的三角函数值的问题,当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形. 范例学习 作垂线是构造直角三角形常用方法.等腰三角形常作底边上的高线。 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　） （A） （B） （C） （D） 3 D A 检测3： y x o P(3,4) 已知点P(3,4)是∠ 边OA上的一点，求 角的三个三角函数值。 A B 7、在平面直角坐标系中，有一条直线l： ，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。 p(a，b) 检测4： 1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ． 2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值）