三角函数的应用专题复习.pptVIP

三角函数的应用 专题复习 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 c a b A B C 知识梳理 学习目标 1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。 在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 i ＝ h l （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方向角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 =tanα 2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i= ( ) 1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ ） 3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ ）。 北偏东15° 测测一测 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=900 a2+b2=c2 Ａ Ｃ Ｂ a b c sinA＝ a c cosA＝ b c tanA＝ a b 直角三角形边角间的关系： 什么是解直角三角形？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： （1）a=4,c=8 (2)c=20, ∠A＝45° 题组（一）： 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？ 过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．故选D． 2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离． 题组（一）： X=1500-500 CD=1000-x=500 -500 一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1． 题组（二）： 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米，AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间的距离。 题组（二）： 2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？ 二、“母抱子”型 这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4． 题组（三）： 小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30o，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45o．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离。 三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7． 题组（四）： 某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长 四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补． 1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形： 2、解直角三角形应用的解题思路： 数学模型 简单实际问题 解直角三角形 构建 作垂线 从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。 课堂检测