三角函数的诱导公式(精).pptVIP

思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？ 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关系？ α的终边 O x y 的终边 思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ α的终边 P1(x，y) O x y 的终边 P2(y，x) 公式五： 知识探究（二）： 的诱导公式 思考2： 与 有什么内在联系？ 公式六： 思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号. 思考5：根据相关诱导公式推导， 思考7：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限. 理论迁移 例1 化简： 例2 已知 ，求 的值 例3 已知 ，求 的值. 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通. 小结作业 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 作业: * 三角函数的 诱导公式 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 1.3 三角函数的诱导公式 π +α、- α、 π-α的诱导 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 公式一： （ ) 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ ？ 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题. α的终边 x y o π+α的终边 思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 思考：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= 思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 思考：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 公式三： 思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号. 利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 这是一种化归与转化的数学思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 例3．已知： ，求 的值。 解：∵ ∴原式 例4．已知 ，且 是第四象限角，求 的值。 解： 由已知得： ， ∴原式 理论迁移 例1 求下列各三角函数的值： 例2 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2