考研数学一笔记.docxVIP

知识无涯须勤学，青春有限贵惜阴。 PAGE \* MERGEFORMAT 9 高等数学 常用公式 = 1 \* GB1 ⒈等比数列 = 2 \* GB1 ⒉等差数列 = 3 \* GB1 ⒊ = 4 \* GB1 ⒋ 极限 对于和式 进行适当放缩有两种典型的方法 = 1 \* GB3 ①当n为无穷大时，则 n?umin≤ = 2 \* GB3 ②当n为有限项，且ui≥0时，则 umax 常用极限： 常见等价无穷小代换总结 常见等价无穷小代换总结 x?0 = 1 \* GB1 ⒈ sin x- = 2 \* GB1 ⒉ arcsinx=x+1 arcsin arcsin = 3 \* GB1 ⒊ tanx=x+13 tan tan = 4 \* GB1 ⒋ arctanx=x- arc x = 5 \* GB1 ⒌ ln x- = 6 \* GB1 ⒍ ln = 7 \* GB1 ⒎ e = 8 \* GB1 ⒏ 1- 9.1+x 1+ 10.a 7种未定型（注意正真的0和1与极限为0和1 的区别） 设limf AB A 0 A +∞ A ∞ 1 0 A 0 A为数，B为∞ ∞ A lim lim lim lim A?B A A?B A ∞ A 0?∞ A limf limfx A-B A A-B A ∞ A ∞ A 　∞-∞ lim 求渐近线的步骤 = 1 \* GB1 ⒈先求垂直渐近线： = 2 \* GB1 ⒉求水平渐近线： = 3 \* GB1 ⒊求斜渐近线：（时才需求斜渐近线，因为水平渐近线和斜渐近线不同时存在） 　　　　　　 极值点的来源： = 1 \* GB3 ①不可导点： = 2 \* GB3 ②驻点 七、 需要考虑左右极限的情况 = 1 \* GB1 ⒈式子中含有 = 2 \* GB1 ⒉式子中含有 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②不存在 = 3 \* GB1 ⒊ = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②不存在 = 4 \* GB1 ⒋式子中含有取整符号 = 5 \* GB1 ⒌含有 = 6 \* GB1 ⒍分段函数 导数 = 1 \* GB3 ① = 1 \* GB3 ①判定fx在ｘ０处是否可导 = 2 \* GB3 ②利用导数的定义求极限（罗比达法则的替补） 导数的应用 导数的应用 = 1 \* GB2 ⑴ = 1 \* GB2 ⑴分段函数的分段点； = 2 \* GB2 ⑵抽象函数： = 3 \* GB2 ⑶不满足求导法则； = 4 \* GB2 ⑷求导函数太复杂。 = 3 \* GB3 = 3 \* GB3 ③求导数 = 1 \* GB3 ①分子一动一静 = 1 \* GB3 ①分子一动一静 = 2 \* GB3 ②分母有左有右 = 3 \* GB3 ③上下同阶或低阶 可导条件 可导条件 1. 1.公式法 2.归纳法 3.莱布尼兹公式 求高阶导数 求高阶导数 = 1 \* GB3 ①写出 = 1 \* GB3 ①写出Taylor展开式 = 2 \* GB3 ②将f(x)间接展开 = 3 \* GB3 ③利用对应系数相等 步骤 4.利用 4.利用Taylor公式 中值定理 涉及的中值定理，即连续函数在闭区域[a,b]上的性质 = 1 \* GB1 ⒈设在[a,b]上连续，则 定理一（有界性）： 定理二（最值定理）：，其中m，M分别是在[a，b]上的最小值与最大值。 定理三（介值定理）：当时，其中m，M分别是在[a，b]上的最小值与最大值，使得 定理四（零点定理）：当时，使得 = 2 \* GB1 ⒉涉及导数的中值定理 定理五（费马引理）：设在x0的某领域U(x0)内有定义，且在x0处可导如果对任意的x∈U(x0) 补充一（导数零点定理）设在[a,b]内可导，且，则,使得 定理六（罗尔定理）：如果函数 = 1 \* GB2 ⑴在闭区间 上连续, = 2 \* GB2 ⑵在开区间内可导, = 3 \* GB2 ⑶且在区间端点的函数值相等，即, 那末在内至少有一点,使得函数在该点的导数等于零，即 。 该定理的逆否命题：若在