排列第一课时解析.pptVIP

1.2.1排列和排列数公式 * 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ ３种 ２种 ３×２＝６种 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 分析： 树形图： 相应的排列： 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 1问题探究 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。 不同的排列为：ab ac ba bc ca cb 共有 3X2=6 种 ４种 ３种 ４× ３×２＝２４种 ２种 问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 分析： １ ２ ３ ４ ３ ４ ２ ４ ２ ３ ２ １ ３ ４ ３ ４ １ ４ １ ３ ３ １ ２ ４ ２ ４ １ ４ １ ２ ４ １ ２ ３ ２ ３ １ ３ １ ２ 树形图： 问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。 不同的排列为： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 共有 4X3X2=24 种 2排列的定义 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 注意： （2）排列包括两个方面： （4）两个排列相同的充要条件： 元素相同， 且顺序相同 取→排 （3）n个元素不同，m个元素不同 （1） 且 m≤n 练习1 下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法；（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法； （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标； （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 3 排列数的定义 从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素的所有不同的排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数. 记作 注意： （2）排列与排列数的区别 排 列：不是数 ， 是有序的元素列 排列数：是数 ，排列的个数 Ａ m n （1） 且 m≤n 问题３ 从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？ 问题４ 从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？ n种 (n-1)种 n种 (n-1)种 (n-2)种 合作交流　互动探究 =n (n-1) Ａ 2 n =n (n-1) (n-2) Ａ 3 n 问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？ n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种 … … 合作交流　互动探究 排列数公式： =n (n-1) (n-2) … (n-m+1)种 Ａ m n 排列数公式的特征： （１）m项相乘； （２）右边第一个因数是n ，后面每个因数比前一个少1 Ａ n n 表示什么？ n个元素全部取出的排列的个数， 其中每个排列叫做n 个元素的一个全排列 Ａ n n （n的阶乘） 规定： 例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛. (场) 例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (种) (种) （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 被选元素可重复选取，不是排列问题！ 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 从位置出发 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 根据加法原理 从元素0出发分析 解法三：间接法.