空间直角坐标系及点的坐标表示.pptVIP

练一练 书第90页练习 * 空间直角坐标系 陕西省柞水中学 王松涛 提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示? 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) o x y z 　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 　　点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面． 一、空间直角坐标系建立 o x y z 　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 二、空间直角坐标系的画法: o x y z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半． 三、空间任一点坐标的求法 过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对（x,y,z）叫做点M的坐标 C D B A C O A B z y x 分析：1.分别找射影 2.找射影在坐标轴对应的点 C D B A C O A B y z x xoy平面上的点表示为（x,y,0) yoz平面上的点表示为（0,y,z) xoz平面上的点表示为（x,0,z) x轴上的点表示为（x，0，0） z轴上的点表示为（0,0,z) y轴上的点表示为（0，y，0） 1.坐标平面内的点 2.坐标轴上的点 四、空间中点坐标公式 求下列各点的坐标 （3,2,2.5） （2,1.5,6） （6,2,8） 五、点的对称性 规律：关于谁对称谁不变 1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z) 空间直角坐标系中任一点p(x,y,z) 2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z) 3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z) 4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z) 例：（1，2，3） （-1，-2，-3） （-1，-2，3） （-1，2，-3） （1，-2，-3） 5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z） 6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z） 7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z） （1，2，-3） （1，-2，3） （-1，2，3） *