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第五章 相交线与平行线5.1 相交线 5.1.1 相交线
1.(4分)(2014·铜仁)下列图形中,∠1与∠2
是对顶角的是( )
2.(4分)下列说法中,正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.有一条公共边的两个角是邻补角
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
3.(4分)如图所示,取两根木条a,b,将它们钉在一起,
就得到一个相交线的模型,其中∠1和∠2是____,
且∠1+∠2=____,同理∠2与____,∠3与____,
∠1与____都是邻补角.
4.(4分)如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
?
5.(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,则∠AOC的度数是( )
A.60° B.40° C.30° D.20°
6.(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分
∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于( )
A.38° B.104° C.142° D.144°
7.(4分)如图是一把剪刀的示意图,其中∠1=40°,则∠2=____,其理由是__
8.(4分)在括号内填写依据:
如图,因为直线a,b相交于点O.
所以∠1+∠3=180°(__ __),
∠1=∠2(__ __).
9.(8分)如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分
∠AOD,∠BOC=80°,求∠BOD和∠AOE的度数.
10.如图,三条直线相交于点O,
则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90° B.120°
C.180° D.360°
11.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠BOE=4∠BOD,∠AOE=100°,则∠AOC等于( )
A.30° B.20° C.15° D.10°
12.如图,AB和CD相交于点O.
(1)若∠1+∠3=50°,则∠3=__25°__;
(2)若∠1∶∠2=2∶3,则∠3=__72°__;
(3)若∠2-∠3=70°,则∠3=__55°__.
13.如图,两条直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1=30°,则∠2=__150__,∠3=75
.
三、解答题(共40分)
14.(8分)如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)试写出∠AOC,∠AOE,∠EOC的对顶角;
(2)试写出∠AOC,∠AOE,∠EOC的邻补角;
(3)若∠AOC=40°,求∠BOD,∠BOC的度数.
解:(1)∠BOD,∠BOF,∠FOD
(2)∠AOC的邻补角:∠AOD,∠BOC;∠AOE的邻补角:∠AOF,∠BOE;
∠EOC的邻补角:∠EOD,∠FOC
(3)∠BOD=40°,∠BOC=140°
?
?
?
?
?
?
?
?15.(10分)如图,一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折,得到点D的对应点D′,点C的对应点C′,若∠BFE=50°,试求∠BFC′的度数.
解:∵∠BFE+∠CFE=180°,∠BFE=50°,所以∠CFE=130°,
又∠CFE=∠EFC′,所以∠BFC′=130°-50°=80°
?
16.(10分)如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠3∶∠2=8∶1,求∠AOC的度数.
解:设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180,解得x=18,
所以∠1=∠2=18°.所以∠AOC=∠1+∠2=36°
?
?
?
?
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?【综合运用】
17.(12分)(1)三条直线相交,最少有__1__个交点,最多有__3__个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
解:图略,对顶角有6对,邻补角有12对
?
(2)四条直线相交,最少有__1__个交点,最多有__6__个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
解:图略,对顶角有12对,邻补角有24对
?
(3)依次类推,n条直线相交,最少有__1__个交点,最多有____ 个交点,
对顶角有__n(n-1)__对,邻补角有__2n(n-1)__对.
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