电子工程物理基础第九章 电子自旋.pptVIP

* 第九章 电子自旋 （一）Stern-Gerlach 实验 (二）光谱线精细结构 （三）电子自旋假设 （四）回转磁比率 §1 电子的自旋 （1）实验描述 Z 处于 S 态的氢原子 （2）结论 I。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转 II。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的 S 态的氢原子束流，经非均匀磁场发生偏转，在感光板上呈现两条分立线。 N S （一）Stern-Gerlach 实验 （3）讨论 原子 Z 向受力 分析 若原子磁矩可任意取向， 则 cos ? 可在 （-1，+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带 但是实验结果是：出现的两条分立线对应 cos ? = -1 和 +1 ，处于 S 态的氢原子 ?=0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，即自旋磁矩。 3p 3s 5893? 3p3/2 3p1/2 3s1/2 D1 D2 5896? 5890? 钠原子光谱中的一条亮黄线 ? ? 5893?，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。 其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象，称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释 （二）光谱线精细结构 Uhlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象提出了电子自旋假设 （1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值： （2）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为： 自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值： Bohr 磁子 （三）电子自旋假设 （1）电子回转磁比率 我们知道，轨道角动量与轨道磁矩的关系是： （2）轨道回转磁比率 则，轨道回转磁比率为： 可见电子回转磁比率是轨道回转磁比率的二倍 （四）回转磁比率 §2 电子的自旋算符和自旋波函数 自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释。 自旋角动量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根本的差别 通常的力学量都可以表示为坐标和动量的函数 而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状态的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）。 与其他力学量一样，自旋角动量 也是用一个算符描写，记为 自旋角动量 轨道角动量 异同点 与坐标、动量无关 不适用 同是角动量 满足同样的角动量对易关系 （一）自旋算符 由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±?/2 两个值 所以 的本征值都是±?/2，其平方为[?/2]2 算符的本征值是 仿照 自旋量子数 s 只有一个数值 （2）Pauli 算符 1. Pauli 算符的引进 分量形式 因为Sx, Sy, Sz的本征值都是±?/2， 所以σx,σy,σz的本征值都是±1； σx2,σy2,σZ2 的本征值都是 。 2. 反对易关系 基于σ的对易关系，可以证明 σ各分量之间满足反对易关系: 证： 我们从对易关系: 出发 左乘σy 右乘σy 二式相加 同理可证:x, y 分量的反对易关系亦成立. [证毕] 或 由对易关系和反对易关系还可以得到关于 Pauli 算符的如下非常有用性质： σy2=1 3. Pauli算符的矩阵形式 根据定义 求 Pauli 算符的 其他两个分量 令 利用反对易关系 σX 简化为： 令：c = exp[iα] (α为实），则 得：b = c* (或c = b*) σx2 = I 求σy 的矩阵形式 这里有一个相位不定性，习惯上取α= 0， 于是得到 Pauli 算符的矩阵形式为： 从自旋算符与 Pauli 矩阵的关系自然得到自旋算符的矩阵表示： 写成矩阵形式 因为自旋是电子内部运动自由度，所以描写电子运动除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外，还需要一个自旋变量 (SZ），于是电子的含自旋的波函数需写为： 由于 SZ 只取 ±?/2 两个值， 所以上式可写为两个分量： 写成列矩阵 规定列矩阵 第一行对应于Sz = ?/2， 第二行对应于Sz = -?/2。 若已知电子处于Sz = ?/2或Sz = -?/2的自旋态，则波函数可分别写为： （二）含自旋的状态波函数 （1）归一化 电子波函数表示成 矩阵形式后， 波函数的归一化时必须同时对自旋求和和对空间坐标积分，即 （2）几率密度 表示 t 时刻在 r 点附近 单位体积内找到电子的几率 表示 t 时刻 r 点处 单位体积内找到自旋 Sz= ?/2的电子的几率 表示 t 时刻 r 点处单位 体积内找到 自旋 Sz = –?/2 的电子的几率 在全空间找到Sz = ?/2的电子的几率 在全空间找到 Sz = – ?