高中数学人教版选修4-4： 第一讲坐标系·三、简单曲线的极坐标方程.pptVIP

课堂练习 2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程. ? 课后作业 第2题第(1)、(3)； 第3题第(1)、(3)； 第4题第(1)、(3). 教材P.15习题1.3 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 三 简单曲线的极坐标方程 第一讲 坐标系 在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再 选定一个长度单位、一个角度单位（通 常取弧度）及其正方向（通常取逆时针 方向），这样就建立了一个极坐标系. 复习回顾 1. 极坐标系的概念 设M是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为?.有序实数对(?,?) 叫做点M的极坐标，记作M(?, ?). 1. 极坐标系的概念 一般地，不作特殊 说明时，我们认为?≥0， ?可取任意实数. 复习回顾 N x x y M O ? ? y 2. 极坐标与直角坐标的互化 复习回顾 问题探究 如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(?,?)满足的条件吗？ M(?,?) C(a,0) x A x M(?,?) C(a,0) O 1. 圆的极坐标方程 如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(?,?)满足的条件吗？ 圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|＝2a.设M(?,?)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM. A x ? ? M(?,?) C(a,0) O 1. 圆的极坐标方程 圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|＝2a.设M(?,?)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM. 在Rt△AMO中， A x ? ? M(?,?) C(a,0) O 1. 圆的极坐标方程 |OM|＝|OA|cos∠MOA, ?＝2acos? ① 即 一般地，在极坐标系中，如果平面 曲线C上任意一点的极坐标中至少有一 个满足方程f(?,?)＝0，并且坐标适合方 程f(?,?)＝0的点都在曲线C上，那么方程 f(?,?)＝0叫做曲线C的 极坐标方程. A x ? ? M(?,?) C(a,0) O 1. 圆的极坐标方程 A x ? ? M(?,?) C(a,0) O 1. 圆的极坐标方程 ?＝2acos? ① ①就是圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为 a的极坐标方程. 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ r 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ r x ? ? O M 问题探究 如图，直线l经过极点，从极轴到 直线l的角是 ，求直线l的极坐标 方程. M O x 2. 直线的极坐标方程 M O x M 射线OM的极坐标方程是 射线OM的极坐标方程是 因此，直线l的方程可以用 表示. 2. 直线的极坐标方程 M O x M 若?＜0，则－?＞0，我们规定 点M(?,?)与点P(－?,?)关于极点对称. 例2. 求过点A(a,0)(a＞0)，且垂直于极轴 的直线l的极坐标方程. 课堂练习 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线， 并画图. 课堂练习 2.在坐标系中，求适合下列条件的直线 或圆的极坐标方程. 例3. 把下列极坐标方程化为直角坐标 方程，并判断图形的形状. 课堂练习 1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校