工程力学-2作用于刚体的力系等效简化.ppt

主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305 力矩关系定律 力矩关系定律 例2: 手柄ABCE在平面Axy内，AB=BC=l，CD=a，F在垂直于y轴的平面内，夹角如图，求力对x，y，z三轴之矩。 解： 例3: 空间力F沿棱边为a的正方体的对角线AB作用，如图，求MO(F)。 解： 作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，记作(F, F’ )。 空间力偶 空间力偶 推论1 保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂的大小，其对刚体的作用效果不变。 力偶系：由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。 平面力偶系的合成 工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为M1=M2=10N·m，M3=20N·m，固定螺柱A和B的距离l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。 解：取工件为研究对象。 图示杆CD有一导槽，该导槽套于杆AB的销钉E上。今在杆AB、CD上分别作用一力偶如图，已知其中力偶矩M1的大小为1000N·m，不计杆重。试求力偶矩M2的大小。 平面力系向一点的简化与合成 （4）力系的主矢、主矩都不等于零时，根据力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成为一合力。 空间力系的简化与合成 空间力系的简化与合成 1.空间力系平衡的情形???? 若主矢FR =0，主矩MO=0，这时，该空间力系平衡。 3.空间力系简化为一合力的情形 （3.2）若主矢FR ≠0，主矩MO≠0，且FR⊥MO，如图a所示。这时，力FR 和力偶（FR , FR）在同一平面内，如图b所示。故可将力FR 和力偶（FR , FR）进一步合成，得作用于O 的一个力FR ，如图c所示。 若主矢FR ≠0, 主矩MO≠0，但FR ∥MO，如图所示。 ? （3.1）若主矢FR ≠0, 而主矩MO=0，这时得一力。显然，这力与原力系等效，即空间力系合成为一合力，合力的作用线通过简化中心O，合力矢等于原力系的主矢。 ——空间任意力系向一点的简化与合成 简化结果的讨论 O’ ——空间任意力系向一点的简化与合成 3.空间力系简化为一合力的情形 数学条件： 右螺旋 左螺旋 这种结果称为力螺旋。 所谓力螺旋，就是由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。 ——空间任意力系向一点的简化与合成 ?4.空间力系简化为力螺旋的情形 一般情形下空间力系可简化为力螺旋！ B O r A C M2 M1 ——基本力系的合成与平衡 先取圆轮为研究对象。 解： 因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA 与FO 构成一力偶，故 FA= –FO。 O A M1 FO FA 再取摇杆BC为研究对象。 其中 B O r A C M2 M1 ——基本力系的合成与平衡 B C A FB M2 例八 ——基本力系的合成与平衡 图示结构，已知a、m，杆重不计。求：铰A、C的反力。 图示圆盘由O点处的轴承支持，在力偶M 和力F 的作用下处于平衡。能不能说力偶被力F 所平衡？为什么？ F M O 力矩和力偶有什么联系？又有什么区别？ ——基本力系的合成与平衡 思考题： 如图所示，在物体上作用有两力偶(F1,F1′)和 (F2, F2′)其力多边形封闭。问该物体是否平衡？为什么？ F1 F2 F1′ F2 F1 F2 F1′ F2 ——基本力系的合成与平衡 思考题： 注意学习并掌握静力学解题的基本步骤：???? （1）选取研究对象：按题目要求，考虑选取其中某一个或某几个刚 体为研究对象。 （2）分析受力：分析研究对象的受力情况，画出完整的受力图. （3）如属平衡问题，则根据平衡条件（几何条件或分析条件）求解.　　　　* 几何法：画出封闭的力多边形，利用几何关系计算未知力的 大小和方向；　　　　* 分析法：选取坐标轴，然后列对应的平衡方程（注意平衡方 程的规范），最后求解平衡方程。 ——基本力系的合成与平衡 平移定理： —— 力的平移定理 须在该力与指定点B所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩 等于原力 F 对指定点B之矩。 到刚体内任一指定点B若不改变该力对于刚体的作用，则必 作用在刚体上A点的力 F 可以平行移动 ①力的平移定理的逆定理同时存在,即力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 ②力的平移定理是力系简化的理论基础。 —— 力的平移定理 ②力