工程力学-3平面力系的平衡问题.ppt

主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305 已知：a、P、Q。求A、B 的约束反力。 图示结构，Fp和 l 均已知，分别求两种情况下的约束力。 结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。 解：以整体为研究对象，受力如图： 解：以整体为研究对象，受力分析如图所示。 列平衡方程 ——刚体系统的平衡 AD、BC均为二力杆 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为P，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。 P ——刚体系统的平衡 例四 解：取整体为研究对象。受力分析如图。 列平衡方程 FAy FAx FCx FCy P 解得 P ——刚体系统的平衡 再取杆AB为研究对象，受力分析如图。 列平衡方程 联立求解可得 FAy FAx FBy FBx FE P ——刚体系统的平衡 FE=P ——刚体系统的平衡 例五 分布力化成了集中力Q，且Q=2ql，作用在B点。 列平衡方程 FAx FAy MA M Q FC ——刚体系统的平衡 以BC杆为研究对象，从铰链B处把BC取出来，则BC杆必然受到铰链的作用力，如图： 把分布力化为集中力P，P=ql，作用在G处。得到BC杆的受力图： 列平衡方程 解得 G ——刚体系统的平衡 例六 ——刚体系统的平衡 平面结构如图所示，不计各杆自重。 已知： 试求：支座A、C处的约束反力 ——刚体系统的平衡 FDY FDX FE P θ E D 解：先取ED为研究对象，受力如图。 列平衡方程 P θ FE E Q 2L 2L FC C D B FBY FBX (b) （2）取EDCB组合体为研究对象，画受力图 ——刚体系统的平衡 列平衡方程 思考：怎么列方程简单？ 分布力化成了集中力Q 2L (c) P FC θ FE E Q 2L C D B M FAY FAX MA ——刚体系统的平衡 （3）取整体为研究对象，画出受力图 列平衡方程，求解出FAX、FAY、MA 思考：该题还可以怎么做？ 前面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题。注意到： 平面任意力系有3个， 平面力偶系只有1个。 平面汇交力系和平面平行力系各有2个， 因此，对于每一种力系，能求解的未知数的数目也是一定的。 若系统中的未知约束力数目恰好等于独立平衡方程的数目，则这些未知数就可全部由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 若未知约束力的数目多于独立平衡方程的数目，仅仅用刚体静力学平衡方程不能全部求出那些未知数，这类问题称为超静定（或静不定）问题。 ——静定、静不定问题 图（a） ，（c）均为静定问题；而图（b），（d）均为超静定问题。 (a) (b) (c) (d) ——静定、静不定问题 判断下面结构是否静定？ FAx FAy FBx FBy FAx FAy FBx FBy FAx FAy MA FBx FBy 否 是 否 ——静定、静不定问题 思考 ——静定、静不定问题 思考 判断下面结构是否静定？ 需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。这将在材料力学、结构力学等课程中加以研究。 工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构具有更大的刚度，更经济地利用材料，使安全更可靠。 ——静定、静不定问题 本章小结 （1）平面力系是静力学的重点内容，要特别注意研究方法和解题技巧及步骤.在解系统平衡问题时，通常需按题意考虑选取整个体系，或选取体系中某几个物体组成的（子）体系，或选取体系中的单个物体为研究对象。注意每个研究对象的受力图应分别画出，不应混在一张图上画。 （3）列平衡方程时，总是希望一个方程式中只含一个未知量，这样既能迅速解出未知量，又不致因计算差错而相互影响。因此，应根据具体情况灵活选择平衡方程的形式以及投影轴和矩心。 （2）平面力系平衡方程的三种形式。 §3. 平面力系的平衡问题 4-5(b) 4-6(b) 作业题 工程力学 平面力系平衡方程 刚体系统的平衡 静定、静不定问题 作业题 平面力系向作用面内任选一点O简化，一般可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心 O；这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩。 得到平面力系平衡的充分必要条件是： 主矢 主矩 平面任意力系平衡方程 ——平面力系