工程力学-4力偶.ppt

力系等效定理 两个不同力系等效的充分必要条件是主矢相等，且对同一点的主矩相等。 推论 力系平衡的充分必要条件∶ 主矢 = 0 ，对任意点的主矩 = 0 4.4 力偶及其性质 1. 力偶的定义 两个大小相等，作用线不重合的反向平行力所组成的力系，称为力偶。 （ F , F ） d F F 力偶的作用面 力偶臂 2. 力偶的基本性质 F F F R ≡ 0 ② 力偶的主矢 ≡ 0 ① 力偶不能与一个力等效（即力偶没有合力），因此也不能与一个力平衡。力偶是最基本、最简单的力系。 F F R ≠ 0 O x y z F F A B = M o ∑ i=1 2 M ( F ) o i r BA r A r B = r × F A r × F B + F = － F r B r A － ( ) ×F = r BA × F = ③ 力偶对任意点的主矩 = r × F 力偶对刚体的作用效应 使刚体转动 力偶三要素∶ ② 力偶的转向 F d 力偶矩的大小 ① ③ 力偶的作用面 d 3. 力偶矩矢量 M = r × F F F r = Fr sin (r , F) = F d M = r × F 大小∶ 方向∶ ⊥ 力偶作用面，指向按右手定则表示力偶的转向。 自由矢量 M 定义 ： M 代数量 平面力偶矩 A B D l M M = ± F d 转向 大小 + － M 4. 力偶等效变换的性质 ① 力偶可在作用面内任意转动和移动； F F ② 力偶的作用面可任意平移； M M ③ 只要保持力偶矩不变，可任意改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短。 F F d F 1 F 1 d 1 F 2 F 2 d 2 M F d = F d = F d = M 1 2 1 2 只要保持力偶矩矢量不变，不会改变力偶对刚体的作用效应。 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩矢量M。 1. 力与力偶有什么不同？ 2. 力偶的合力等于零？ 3. 力矩与力偶矩有什么异同？ 分析和讨论 1. 力偶等效条件 若两个力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。 4.5 力偶系的合成与平衡 力偶矩矢 M = ∑M R F R = 0 平面力偶系 合力偶 (代数量) 一个合力偶 简化结果∶ 2 . 力偶系的合成 M = ∑M R M A B 带有不平行二槽的矩形平板上作用一矩为M的力偶，今在槽内插入两个固定与地面的销钉，若不计摩擦则 ① 平板保持平衡； ② 平板不能平衡； ③ 平衡与否不能判断。 分析和讨论 * 第四章 力偶系 Chapter Four System of Couples 4.1 力对点之矩 4.4 力偶及其性质 本章内容小结 本章基本要求 4.2 力对轴之矩 4.3 力系的主矢和主矩 4.5 力偶系的合成与平衡 深刻理解力对点之矩的概念和力对轴之矩的概念，并要求熟练计算。 正确理解力系的主矢和主矩的概念。 能熟练地应用力偶系平衡条件求解力偶系的平衡问题。 本 章 基 本 要 求 正确理解力偶的概念和性质。 i · i = 1 j · j = 1 k · k = 1 i · j = 0 j · k = 0 k · i = 0 A · B = A B cos(A ，B) O x y z i j k A × B = C C = A B sin ( A, B ) i × i = 0 j × j = 0 k × k = 0 i × j = k j × k = i k × i = j A B C 数学工具箱 O O F d d F α 力对刚体的转动效应的度量。 4.1 力对点之矩 O F M (F) = ± F d o M (F) o d F A B x y O 转向 大小 逆时针转向为正。 代数量 单位∶N · m kN · m 1. 平面问题中力对点的矩 飞机水平和垂直尾翼的主要作用 2. 空间问题中力对点的矩 2. 空间问题中力对点的矩 力使物体绕 O 点转动的效果决定于？ F O A d 转向 力矩作用面的方位 三要素∶ 力矩的大小 F B O x y z i j k M (F) o r A (x，y，z) 力对点O 的矩等于矢径 r 与力F 的矢积。 M (F) o = r × F