工程数学高等数学第三册第三版物理类专用第九章.ppt

* * * * * x y y=g(x) 0 把x,y看成已知量 * * * * * * * * * * * * 是不是某一随机变量的分布函数？ 不是 因为 函数 可作为分布函数 * 概率密度函数和分布函数的关系 积分关系 导数关系 * * * * 第五节 正态分布 * 各种测量的误差； 农作物的收获量； 海洋波浪的高度； 学生们的考试成绩等等 若随机变量 受到众多相互独立的随机因素的影响，每 一个别因素的影响都是微小的，而且这些影响具有加性特征 ，则 服从正态分布。例如： 正态分布所能刻画的随机现象： * 则称X服从参数为 若连续型随机变量X的概率密度为 * 正态分布的密度函数的性质与图形 关于 x = ? 对称 （- ?，?）升，（?，+? ）降 单调性 对称性 拐点 中间高 两边低 y ? ?-? ?+? x * ?１ ?2 μ，σ对密度曲线的影响 ? * 正态分布的分布函数 F(x) 1 ? x * 　 标准正态分布 定义 X ~ N（0，1）分布称为标准正态分布 密度函数 分布函数 Standard Normal distribution 偶函数 * 标准正态分布的概率计算 分布函数 X -x * 标准正态分布的概率计算 公式 查表 例 * 一般正态分布的标准化 定理 查标准正态分布表 概率计算 * * 一般正态分布的区间概率 。 。 。 * 设X~N（1，4），求 P(0X1.6) 解 例 * 正态分布的实际应用 已知90分以上的12人，60分以下的83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人能否被录取？ 某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的考试成绩 分析 首先求出 和 然后根据录取率或者分数线确定能否录取 * 解 成绩X服从 录取率为 可得 得 查表得 * 解 查表得 ……….. 解得 故 设录取的最低分为 则应有 某人78分，可 被录取。 * * X的取值几乎都落入以?为中心，以3?为半径的区间内。这是因为： 0.9974 F(x) 3?准则 是小概率事件 * * 第六节 随机变量函数的分布 * 已知分子运动速度的绝对值ξ的分布，求动能η=(1/2)mξ2的分布。 15.6.1离散型随机变量函数的分布 若ξ是离散型随机变量，η=g(ξ)也是离散型随机变量，其分布易于直接得到。 * 泊松分布是二项分布的极限分布 * * 实际应用中：当n较大,p较小，np适中时，即可用泊松公式近似替换二项概率公式 二项分布的泊松近似 * 若某人做某事的成功率为1%，他重复努力400次， 则至少成功一次的概率为 成功次数服从二项概率 有百分之一的希望，就要做百分之百的努力 * 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从 的泊松分布，分别 求（1）每分钟内恰好接到3 次呼唤的概率；（2）每分钟不超过4次的概率 例 解 * 例2 设一女工照管800个纱锭，若每一纱锭单位时间内纱线被扯断的概率为0.005，试求单位时间内纱线被扯断的次数不大于3的概率. * 例3 已知某种电子元件的废品率是0.01，每100多只装一盒，问一盒中应装多少只电子元件，才能使其中含有100只合格品的概率等于或大于0.95？（每盒装100只？） * * 设随机变量X的分布律为 试确定常数b. 解 由分布律的性质,有 例 * 第三节 连续型随机变量的概率分布 * 9.3.1 连续型随机变量的概率密度 由于连续型随机变量的可能值充满某一区间,不可能一一排列起来，且连续型随机变量取任何个别可能值的概率为0，所以考虑连续型随机变量取个别可能值的概率无意义 对于连续型随机变量，着重研究ξ落在某一“区间”上的概率，而不是取某一可能值的概率。 只有确知随机变量取值于任一区间内的概率，才能掌握它取值的概率分布情况。 * * * 概率密度函数 定义 设 为一随机变量，若存在非负实函数 p(x) , 使对任意实数 a b ，有 则称 为连续型随机变量， p (x) 称为 的概率密度函数,简称概率密度. Probability density function p.d.f. * 连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续 P(X=a)=0 P(a ? X ? b X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间上的定积分 因此，连续型随机变量取任意指定实数值a的概率为0 * 密度函数在区间上的积分 =