研究生应用数理统计参数估计讲稿.ppt

二、有效性 1.有效性 注：方差越小越好。那么是否有下界？ 2.一致最小方差无偏估计 定理 2.2.1(Rao-Cramer不等式) 3.有效估计 注：有效估计一定是UMVUE,而UMVUE不一定是有效估计 §4 Bayes估计 只利用总体信息和样本信息的统计学称为经典统计学 除了利用总体信息和样本信息外，还利用先验信息的统计学称为Bayes统计学 一、先验分布与后验分布 Bayes公式 全概率公式 Bayes公式 红 黄 蓝 白 金 盒 70 20 8 2 银 盒 10 75 3 12 铜 盒 5 12 80 3 二、 Bayes估计 1.最大后验估计----取使得后验密度函数达到最大值的 值为待估参数的估计值，称为贝叶斯最大后验估计。 2.期望型估计 3.先验分布的选取 客观性 主观性 等同无知性原则 共轭先验分布 本章小结 矩估计 极大似然估计 估计量的评选标准 无偏性，一致性，有效性，最小方差无偏估计，R-C方差下界 贝叶斯估计 作业 2.1，2.6，2.11，2.21，2.22 * Chapter 2 参数估计 一、参数估计的概念 定义：已知母体的分布，估计某个或几个未知数字特征（参数）的问题，称为参数估计。 二、参数估计的分类 分为点估计和区间估计； 点估计就是根据样本，估计参数为某个数值； 区间估计就是根据样本，估计参数在一定范围内，即一个区间； 总体分布类型已知的统计问题，称为参数型统计问题； 总体分布类型未知的统计问题，称为非参数型统计问题； §1点估计 二、矩估计法 相 设 r.v.序列 则 有 互独立具有相同的分布，且 求估计量的步骤： 1.求出母体的前k阶矩 三、极大似然法 “概率最大事件，最可能出现” 参数的哪个值使观察结果出现的概率最大，就应取这个值作为参数的估计值。 X 0 1 2 3 P ?2 2?(1-?) ?2 1-2? 四、用顺序统计量估计参数 §2点估计的优良性 一、无偏性