基于数值代数的图像重构-计算数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果. 据我所知, 除了文中特别加以标注和致谢的地方外, 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得电 子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料. 与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意. 作者签名: 日期: 年 月 日 论 文 使 用 授 权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定, 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘, 允许论文被查阅和借阅. 本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文. (必威体育官网网址的学位论文在解密后应遵守此规定) 作者签名: 导师签名: 日期: 年 月 日 摘要 摘要 摘 要 在数字图像处理领域中图像复原是一个相当重要的研究方向，它在现实生活 中也有着相当广泛的应用和市场，比如车辆识别监控系统、卫星遥感图像处理系 统、天文成像系统、视频处理系统以及军事图像处理系统等方面都依赖于数字图 像复原技术。 图像在形成或传输过程中受到诸如模糊、失真的干扰，会造成图像质量退 化，另外由于成像设备自身的元器件精度不够或者成像设备与取像点之间的环境 扰动会给生成的图像加入噪声，这也会导致图像质量退化。图像复原技术就是减 轻或者去除这种退化效果，尽量得到真实图像的一种技术。近年来，人们对图 像质量的要求逐渐提高，彩图代替了最早的灰度图，低分辨率的图像已不受欢 迎，3D图像慢慢搬上舞台等。与此同时，社会对数字图像处理技术的要求也是水 涨船高，这对该领域的研究者来说既是挑战也是机遇。 图像复原技术主要需要突破两个问题：其一，用准确的数学模型来模拟图像 退化的过程；其二，用可行高效的数学方法来求解该数学模型。 针对第一个问题，国内外研究者提出了一系列行之有效、越来越适用的模 型，由最初的最小二乘模型到当前比较流行的正则化模型，其最具有代表性的 正则化模型为ROF模型。本文在前人的研究基础上提出了高阶全局变分正则化模 型，该模型考虑到了图像的高阶微分信息，因此能更好地模拟图像退化过程，而 且新模型解的存在性和收敛性也能得到保证。针对第二个问题，数值代数领域内 的学者先后提出了直接求解法、预处理技术、迭代法、子空间法等，本文提出了 增广的拉格朗日方法，该方法是结合优化理论和拉格朗日乘子法相关知识得出的 新型高效方法。数值试验表明，本文提出的新模型和新方法比一些当前比较流行 的模型和方法具有更好的复原效果和更快的计算速度。 关键词：图像复原, 正则化, 优化理论,拉格朗日, 高阶模型 I ABSTRA ABSTRACT ABSTRACT In the field of digital image processing, image recovery is a very important research direction in real life and in possession of a wide range of applications and markets, such as the vehicle identification monitoring systems, satellite remote sensing image processing system, Astronomical imaging system, the video processing system, as well as military image processing system, those are all dependent on the digital image restoration tech- niques. The image quality will be degradated by the blur and distortion interference in the formation or transfer process, and the noise would been added in the original images ow- ing to the device’s low precision or the environmental disturbances between the devices and the image-taking point. Image restoration technique aims to reduce or remove this degradati