基于均匀化方法的多孔材料的本构数值研究和升阶谱有限元-固体力学专业论文.docxVIP

摘要摘 摘要 摘 要 本文在文献调研和前人研究的基础上，对均匀化有限元法在多孔材料的等 效弹性模量模拟中的应用和基于非协调位移模式的升阶谱有限元进行了深入的 研究。 首先，本文把基于小参数渐进展开的均匀化理论和有限元法相结合，建立 了在细观体系下求解单胞宏观等效弹性模量的单变量变分原理。f并在此基础上 推导出基于单变量泛函的协调位移模式。针对单胞的周期性边界条件，通过等 效处理使其在单元一级得到满足，即所谓的固定边界条件。， ／ 针对正方形孔洞结构的蜂窝材料，本文利用均匀化有限元法对其宏观等效 ， 模量进行了数值计算，并与早期方法得到的结果进行比较。f表明均匀化有限元 ＼ 方法可得到较准确的等效模量。同时还考察了胞壁固体相的力学性能参数k对 材料宏观力学性能的影响，首次从数值计算的角度利用有限元程序证明了胞壁 、 固体相的泊松比吒对多孔材料的宏观等效杨氏模量和剪切模量影响很小。户、—一 ／ 其次，本文介绍了非协调元的一般概念．分片检验条件和生成非协调形函 数的一般公式，并将非协调元具体应用于弹性力学平面问题，构造阶次依次升 ， 高的非协调元．f首先采用常规的多项式作为必须附加的内位移，虽然无论是位 t 移模式在自然坐标下完备，还是在直角坐标下完备，通过～般公式进行修正后， 均能通过分片检验．但随着单元位移阶次的升高，对一些算例的计算结果并没 有得到预期的收敛效果．这是因为一些项使得数值结果明显变坏。去掉这些项， 结果得到明显改善．这表明在进行修正时，使得一些项之问接近相关，导致了 数值稳定性。但是采用勒让德正交多项式序列来重新建立二维非协调升阶谱有 限元，不仅能通过分片检验，而且还可以得到较优的结果。卜1一～ 关键词：均匀化理论，多孔材料，非协调元，升阶谱元 AbstractApplication Abstract Application of Homogenization FEM in predicting effective elastic modulus of cellular materials and hierarchical element using incompatible displacement pattern have been fully investigated in this paper，based on a vast amount of references and the research WOrk of the former researchers． First，homogenization theory based on with little parameter extend analysis is combined with finite element method to develop single variational function．Then formulae of isoparametric element from single variational function are obtained．For the periodical boundary condition of unit—cell，it Can be fitted in element by all equivalent treatment，which are so-called fixed displacement conditions． For cellular materials，homogenization FEM is used to predict the macro and microscopic properties．By comparing the results of present method wiⅡ1 those of other methods．we Call see that Homo FEM can give more accurate results of effective modulus．Further,we analyze the influence ofpoiss ratio of solid phase on the macro·mechanical properties of cellular materials and give the same results as some experiential formulae． 垒堕竺! 垒堕竺! 一—— Moreover’the fundamental theory of incompatible elements and patch test conditions(PTC)are introduced in