空间力系工程力学.ppt

２. 重心的概念及其坐标公式 z O x y P Pi C △Vi xC yC zC xi yi zi 若物体是均质的 重心—重力的合力作用点位置 对均质板状物体 （1）重心坐标的近似公式 曲面（薄平面）： 曲线（细长杆）： 均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状,而与物体的重量无关.由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心,称为物体的形心. （2）重心坐标的精确公式 立体： 3. 确定物体重心的方法 （1）简单几何形状物体的重心 解: 取圆心 O 为坐标原点 例题3 求：半径为R，圆心角为2? 的均质圆弧线的重心。 y o ? ? x A B dl ? d? 半圆形的重心： 例题4 求：半径为R，圆心角为2? 的均质扇形的重心。 ? O ? A B ? d? x y 解: 取圆心O为坐标原点 （2）用组合法求重心—组合图形 (a) 分割法 o x y C1 C2 C3 30mm 30mm 30mm 10mm 10mm x1=－15, y1=45, A1=300 x2=5, y2=30, A2=400 x3=15, y3=5, A3=300 解: 建立图示坐标系 例题5 求：Z 形截面重心。 40mm 50mm x y o 20mm (b)负面积法（负体积法） 解：建立图示坐标系，由对称性可知：yC=0 例题6 求：图示截面重心。 §3-2 空间力对点的矩和力对轴的矩 §3-1 空间汇交力系 第三章 空间力系 §3-4 重心 §3-3 空间任意力系的平衡方程 空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。 研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。 §3-1 空间汇交力系 1.空间力的投影和分解 ? ? ? O x y F z （1）直接投影法（一次投影法） 平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？ y z O x F Fxy ? ? （2）间接投影法（二次投影法） （3）力沿坐标轴分解 1.空间力对点的矩 F A B h O 空间的力对O点之矩取决于： （1）力矩的大小； （2）力矩的转向； （3）力矩作用面方位。 ★ 须用矢量表征？ 大小： MO(F) =Fh=2△OAB §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 作用面方位和转向？ 若以r表示矩心O到力F作用点A的矢径，则矢量 的大小为 方向也可由右手螺旋法则确定 故： 即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。 r h O y x z F 力对点之矩的解析表达式： MO(F) 定位矢量 B A F O x y z h Fxy b Fz ★ 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。 Mz(F) 2.力对轴的矩 力对轴之矩合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。 力对轴的矩的特点： （1）力对轴之矩是代数量，逆时针为正，顺时针为负； （2）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零； （3）当力沿其作用线移动时,它支于轴之矩不变。 y z O x F Fxy A(x,y,z) Fz Fx Fy Fy Fx B a b x y 力对轴之矩的解析表达式： 3.力对点的矩与力对轴的矩的关系 ★ 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 例题2 已知：F、 a、b、?、?, 求:MO(F) 。 解：(1) 直接计算 (2) 利用力矩关系 §3-3 空间任意力系的简化·主矢和主矩 z A B C F1 F2 F3 O x y O y x z M2 M1 M3 x z y O MO 主矢 1.空间任意力系向一点的简化 主矩 x z y O 空间力系向任一点的简化意义 §3-3 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。 空间任意力系平衡的必要与充分条件: 力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零. 还有四矩式， 五矩式和六矩 式，同时各有 一定限制条件。 空间汇交力系的平衡方程： 空间平行力系的平衡方程： （取坐标轴z与各力平行） 空间力偶系的平衡方程： 空间约束类型及其约束反力 （1）空间铰链： （2）径向轴承： （3）径向止推轴承： （4）空间固定端： 例题1 在图中胶带的拉力 F2