基于神经网络的光热参数深度重构-凝聚态物理专业论文.docxVIP

宁夏大学硕士学位论文 宁夏大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1．1反问题概述 数学物理反问题是近几十年来迅速发展的与诸多科技领域密切相关的一门交叉学科，它的基 本问题是研究各种物理现象的逆过程。反问题是对正问题而言的，如同质子和反质子，物质和反 物质的共存一样，物理学中也有正(演)问题和反(演)问题对立统一着。一般地说，正问题描 述的是时空域中顺时间的物理变化过程，往往是按某种物理规律(物理模型由因索果，由过去、 现在来预测未来；反问题则反其道而行之，它描述的是时空域中逆时间的物理变化过程，往往是 由果索因，由因果关系识别物理模型中的参数，由现在重现过去11l。 反问题广泛存在于自然科学和实际工程技术中的各个领域，具有广阔的应用前景，其在地质、 化工、机械、航空、遥测、通讯、控制、气象等领域都有着广泛应用。比如田：1)地震勘探中， 通过分析被传感器接受到的震动回波数据来判断地下介质的分布状况；2)振动探伤中，根据超 声波遇到裂缝时反射的回波来判断故障；3)热物理中的两相分界面的辨识问题；4)隧道工程中 由实测位移反演介质参数及应力场；5)在医疗cr技术中，通过发射某种物理量(如各种射线、 波、粒子、电磁场等)得到的返回信号反演对象内部的三维透视等。 相对于正问题，如果用自变量x去求函数y=f(x)的值，或者已知一个函数f(x)去求逆变换 FffiL(f(x))，那么反过来，由f伍)求X，或由蜊x))求f∞，就统称为反问题。 一般数学物理反问题归结为微分方程的反演。它是从物理学、力学和工程技术中在一定的定 解条件下提出来的。微分方程本身也是在一定的假设条件下抽象出来的，它并不完全等同于物理 现象本身，换而言之，它仅是个近似描述。因此微分方程解的存在和是否唯一都是有条件的。当 提及的限制条件过多，其解可能不存在，即所谓的“超定”问题。然而当所给的条件不足时又会 引起解的不唯一，即所谓的“欠定。问题。所以合理的定解条件才能保证解的存在和唯一，而且 稳定的(解对数据具有连续依赖性)，则称定解问题是。适定”的。 HadamLard在1929年提出了数学上一般适定性的定义[31： 设A是度量空间F到度量空间U 上的算子，问题 Az=u z∈F，“∈U (1一1) 如果对每一个“∈U满足以下三个条件，则称上述求解问题相对于空间(F，U)来说是适定的， 1)对每一个“∈U，存在解z∈F使得^z=u(解的存在性)； 2)如果有，乜一如一耻，则有互一毛(解的唯一性)； 3)对任何go存在60，只要A瓴，“)6，便有所(％22)F PF(zz2)￡，这里 五一A-1峨(解的稳定性)。 相反，如果上述三个条件只要有一个不满足，就称上述问题就是相对于空间(F，U)来说是不适定 的。 与正问题相比．许多已成熟的算法在反问题中不一定适用，因为反问题有其特有的性质和特 点，其主要有以下特点[41。 1)非线性：根据待求参量在模型中的位置判断线性与非线性，非线性具有普遍性，大部分反 宁夏大学硕士学付论文 宁夏大学硕士学付论文 第一章绪论 问题是非线性的，许多线性正问题对应的反问题亦是非线性的，这给求解反问题带来了一定困难： 2)不适定性：解的不存在或者不唯一或者不稳定，都是不适定性的具体特征，这是反问题研 究和实际应用的困难所在；由于反问题的不适定性，导致了反问题对内点误差非常敏感，即使是 很小的误差，在反演过程中也有可能被剧烈放大． 3)计算量大：反问题中反演变量的每一次迭代都需要正问题的重新计算，这使得迭代过程变 得十分繁琐，而且耗费大量的时间。 反问题的这些特点给反问题的求解带来了不少麻烦，而反演理论的发展正是在解决这些“麻 烦”的过程中得到不断的改进、补充和完善的。 长期以来人们认为“非适定性问题是没有物理意义的”。忽略了对非适定性问题的研究。直 到50年代中期，在对一些地球物理观测数据的解释时才引起对非适定性问题的注意，逐渐认识 到数学物理反问题在Hadamard的适定性意义下一般均不是适定的。 值得一提的是计算机、仿真技术及计算方法的飞速发展，传感器与测量技术的飞速进步为反 问题的理论发展和应用提供了强有力的技术支持。加之实际应用的强大推动，不适定问题的理 论与求解方法的研究取得了丰硕的成果，提出了多种求解方法，如Tikhonov提出了解菲适定性 问题的正则化方法。对于波动方程的反问题，一般在正则化意义上的解是存在的。另外，有些学 者还提出其他一些解不适定性问颗的方法。