复数的基础知识.pptVIP

贺君敬 一、 复数的产生 新课引入 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。 我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2－4ac0时，没有实数根。如果要解决这一问题，其最根本的就是要解决?1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于－1。 * 贺君敬 （1）i2??1； 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 新课教学 二、 复数的定义 （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率仍然成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即?1可以开平方，且－1的平方根为?i. 现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定： 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。 * 贺君敬 新课教学 由前面的定义我们便可知道：实数集就是复数集的一个子集。 其关系如下： 规定： 0i=0 0+bi=bi 实数集R是复数集C的真子集，即R C * 贺君敬 三、复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di . 由这个定义得到 a+bi=0 . 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等. 新课教学 例.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y. 解得 x= , y=4. 解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部，得方程组， * 贺君敬 例.实数m取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， ∴ （1）m=1时，z是实数； （3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数； 例题讲解 对上题中的虚数Z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。 练习.当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）0 （2）m≠1时，z是虚数； * 贺君敬 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 我们都知道实数可以用数轴上的点来表示。实数与数轴上的点形成了一一对应的关系。那么我们如何来找到表示复数的几何模型？ * 贺君敬 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ X O A a | a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 z=a+bi x O y |z| = |OZ| 复数的绝对值(复数的模)的几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 Z (a,b) 复数的模 * 贺君敬 例 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)上述题中这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 思考： (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) (1)复数的模能否比较大小？ 例题讲解 x O 5 5 –5 –5 设z=x+yi(x,y∈R) * 贺君敬 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 1．下列命题中的假命题是（ ） D 例题讲解 2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3.已知复数z=(m2+m-6)+(