《回归分析的基本思想及其初步应用》2.pptVIP

* 残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 身高与体重残差图 异常点 错误数据 模型问题 几点说明： 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 14 16 18 20 22 需求量Y 12 10 7 5 3 解： 练习、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 14 16 18 20 22 需求量Y 12 10 7 5 3 列出残差表为 0.994 因而，拟合效果较好。 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 例2：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程 解:1)作散点图; 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。 解: 令 则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画 出x与z 的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合 x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.19 4.745 5.784 2) 用 y=c3x2+c4 模型,令 ,则y=c3t+c4 ,列出变换后数据表并画出t与y 的散点图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。 t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325 残 差 表 编号 1 2 3 4 5 6 7 x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 e(1) 0.52 -0.167 1.76 -9.149 8.889 -14.153 32.928 e(2) 47.7 19.397 -5.835 -41.003 -40.107 -58.268 77.965 非线性回归方程 二次回归方程 残差公式 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。 现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是： 可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 ——这些问题也使用于其他问题。 涉及到统计的一些思想： 模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。 小结 一般地，建立回归模型的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。 （2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系 （如是否存在线性关系等）。 （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）. （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。 （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 * 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 郑平正 制作 * 郑平正 制作 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 高二数学 选修1-2 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否