线代1-3--工程数学.ppt

行列式的计算方法举例 1、逐次降阶计算低阶行列式 2、化成三角形行列式计算 3、利用递推公式或数学归纳法计算 4、利用范德蒙行列式公式计算 解 　　上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知 六. Cramer 法则 引入行列式概念时，求解二、三元线性方程组，当系数 行列式 时，方程组有唯一解， 含有n个未知数，n个方程的线性方程组，与二、三元线性方 程组类似，它的解也可以用n阶行列式表示。 Cramer法则： 如果线性方程组 的系数行列式不等于零， * 例1: 计算行列式 1、直接降阶计算 例2 2、化为三角行列式 例3 计算 解 (化上三角形法) 例4： 例5： 箭形行列式 目标：把第一列化为 成三角形行列式 例4： 箭形行列式 例5： （可以化为箭形行列式） 思考题: 求第一行各元素的代数 余子式之和 解: 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成 第一章 行列式 例6 计算 特点:“0”多 方法:降阶找递推公式. 3、递推法或数学归纳法 第一章 行列式 解 按第1行展开,有 第一章 行列式 递推公式 例7 解 三对角行列式 第一章 行列式 (1) (2) (n-1) 例8 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 证明 用数学归纳法 (1)当n=2时, 结论成立. (2)设n－1阶范德蒙德行列式成立，往证n阶也成立. n-1阶范德蒙德行列式 证毕. 例9　证明 证 对阶数n用数学归纳法 4、利用范德蒙行列式计算 例10　计算 　　利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德 蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列 式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。 *