基于梯度方法的Birkhoff系统分岔研究-应用数学专业论文.docxVIP

学号：1311083001学位论文答辩委员会名单 学号：1311083001 学位论文答辩委员会名单 姓名 专业技术职务 现从事专业 工作单位、部门 签名 主席 田立新 正高 应用数学 南京师范大学 切芝新 张毅 正高 应用数学 苏州科技大学 厂声泓 、， 委 朱建青 正高 应用数学 苏州科技大豢 莱吻 口 徐常青 正高 应用数学 苏州科技大学。 秭i1 贝 付保川 正高 应用数学 苏州科技大学 油嘶’ 答辩 丁金风 其他 应用数学。 苏州科技大学 海l砂 秘书 ≮≮I爱急譬露 成绩盟i；成绩签生 ； ．,1-- (分优秀、良好、合格和不合格四等)。 移乏移 ，岛年6月] 日 注：本页敖在学位论文终稿纸质稿中独刨性声明之后 万方数据 苏州科技大学硕士论文 苏州科技大学硕士论文 摘要 摘要 本文基于梯度系统方法研究了广义Birkhoff系统的分岔，包括系统的平衡稳 定性、奇点类型、奇点分岔、静态分岔和极限环不存在性等。第一章绪论，简要 叙述了Birkhoff系统定性理论研究的历史和现状。第二章研究自治约束广义 Birkhoff系统的平衡稳定性。给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的 条件，利用梯度系统的性质讨论了该系统的平衡稳定性。第三章分析二阶自治广 义Birkhoff系统的奇点类型。给出相应线性化系统转化为梯度系统的条件，利用 梯度系统的性质对相应线性系统的奇点进行了分析。基于Perron定理给出了相 应的非线性系统的奇点类型。第四章研究二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔。 首先给出二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔的必要条件，其次利用 Lypunov．Schmidt方法分析了二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分岔。第五章研 究一类非自治广义Birkhoff系统的静态分岔。首先探讨一类非自治广义Birkhoff 系统的梯度表示，进一步讨论了该系统的稳定性和静态分岔。第六章基于梯度系 统的方法研究了二阶自治广义Birkhoff系统极限环的不存在性。最后总结全文， 展望未来。 关键词：广义Birkhoff系统，稳定性，奇点，分岔，极限环，梯度系统 万方数据 AbstractBased Abstract Based on the methoddogy of the gradient system，this paper investigated the bifurcation of the generalized Birkhoff system，which includes the stability of equilibrium，types of singular points，bifurcation of singular points，static bifurcation as well as the nonexistence of limit cycles．Chapter one presents all brief overview of previous and present studies concerning the qualitative theory of Birkhoff system． Chapter two discusses the stability of equilibrium of the autonomously·constrained generalized Birkhoff system and the conditions for t}le transfcIrmation of the autonomously-constrained generalized Birkhoff system to the gradient system，whose qualities provide a foundation for the discussion．Chapter three analyzes the types of singular points which belong to the second-order autonomous generalized Brikhoff system and puts forward the conditions for the transformation of the corresponding linearized system to the gradient system，whose qualities serves as a basis for the analysis of the