新课标高中数学一轮总复习课件全程解析-第1讲函数的概念、解析式及定义域(1).pptVIP

第二章 函 数、导数 函数知识体系 第1讲 函数的概念、解析式 及定义域 因为两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数，而与自变量选用的字母无关，故选C. 1.下列函数中，与y=x是同一函数的是( ) C A.y= B.y= C.y= 3 D.y=2log2x ［-2,1)∪(1,4) 2.函数y= +lg(4-x)的定义域是 . 由 x+2≥0 x-1≠0 4-x0 ,得-2≤x1或1x4. 需考虑对解析式有限制的所有不等式的交集。 3.设 2ex-1 (x2) f(x)= log3(x2-1) (x≥２)，则f［f(2)］的值为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 f(2)=log3(22-1)=1,f［f(2)］=f(1)=2e1-1=2.选C. 4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)= . 设f(x)= ，则由已知得-1= ，得k=3， 所以f(x)= .（待定系数法） 5.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若作换元代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是( ) A A.g(t)=log2t B.g(t)=|t| C.g(t)=cost D.g(t)=et 因为f(x)中的x∈R，需g(t)的值域为R.而g(t)=log2t∈R，故选A. 1、 理解函数的概念; 2、掌握简单的函数定义域的求法； 3、掌握求函数解析式的常用方法. 1.函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的① ，在集合B中都有② .的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围A叫函数的③ , ④ 叫函数的值域，值域是⑤ .的子集. 任意一个数x 唯一确定 定义域 {f(x)|x∈A} 集合B 2.函数的三要素 ⑥ 为函数的三要素.两函数相同，当且仅当⑦ . 3.函数的表示法 ⑧ . 定义域、对应法则、值域 定义域和对应法则完全相同 解析法、图象法、列表法 4.映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的⑨ ，在集合B中都有⑩ 的元素y与之对应，那么应称对应f:A→B从集合A到B的一个映射. 任意一个元素x 唯一确定 注：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数。其对应都是一对一或多对一，而不能一对多。（举例说明） （1）已知函数f(x)的定义域是[0,1]， 则f(x2-1)的定义域是 ； （2）若函数f(2x)的定义域是[2,4],则f(x)的定义域是 （3）若函数y= 的定义域为R,则实 数k的取值范围是 . 题型一 函数的定义域问题 例1 [- ,-1]∪[1, ] (-2 ,2 ) [4，16] f(x)与f[g(x)]的定义域的关系问题要搞清，两者之间的“x”的含义不同；逆向问题注意等价转化思想. 逆向问题 题型二 函数的解析式问题 求下列函数的解析式： (1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x); (2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x). 例2 根据条件可灵活运用不同的方法求解. (1)(方法一)待定系数法. 设f(x)=