勾股定理的复习.ppt

小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　） 如图，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶端A下落了 米。 在一个圆柱无盖的油桶上，若有一食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少？（容器厚度忽略不计）. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点 C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是 . （1）如图①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5求∠APB的度数. 分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ，这 样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.请写出解答过程. （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 * * * 勾股定理的复习 a2+b2=c2 形 数 a2+b2=c2 三边a、b、c Ｒt△ 直角边a、b，斜边c Ｒt△ 互逆命题 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 . 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 逆定理: a2+ b2=c2 1.已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=6，AC=8，则AB=_______； 若AB=17，BC=8，则AC=_________． 2.若直角三角形两边长为3和5， 则第三边的平方为_______. 知二求一 34或16 未限定哪一条边是 斜边，多解。 3.在△ABC中，∠A=90°，则下列结论错误的是（ ） A．a2+b2=c2 　　 B．b2+c2=a2 　　 C． D. 4、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ） A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组 5、三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是正整数，a＞b），则这个三角形是（ ）. A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定 一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米? 在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24， 求AC. 数学思想：转化思想 （3）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求BC的长、△ABC的周长和面积。 数学思想：分类思想 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E。求AE、EC的长。 A B C D E B A 蚂蚁怎么走最近? 怎样找出最短的路线，你的依据是： 若已知圆柱体高为7cm，底面半径为8cm，则蚂蚁爬行的最短路线________cm.(π取3) A B A B A′