化归原则与数学分析教学.pdf

( ) 青海师专学报 自然科学 JOURNAL OF QINGHAI JUNIOR TEACHERS’COLLEGE ( Natural Science Edition) 　　2000 年第 6 期 No6. 2000 　　 化归原则与数学分析教学 陈祥平 ( 山东济宁师范专科学校 数学系 ,山东 济宁 272125) 摘 　要 :根据教学实践 ,对数学分析内容中化归思想应用进行了分析 ,并指出其在教学中的重要作用 ,对数学 分析教学改革作了一次探索和尝试。 　　关键词 :化归原则 ;教学 ;数学分析 ( ) 　　中图分类号 :O171 　文献标识码 :C 　文章编号 :1007 - 0117 2000 06 - 0043 - 03 　　数学分析是师范院校数学专业的一门基础课 ,它具有结构严谨、逻辑性强的特点 , 由于传统的 教学模式重演绎推理和知识的传授 ,轻归纳渗透和思想方法 ,使得学生花费大量精力学习却收效甚 微 ,更不利于学生创造性思维能力的培养 ,其实数学分析这门课程虽内容多 ,高度抽象 ,但前后知识 之间的内容和方法存在着密切的联系 ,处处体现着化归的思想和方法 ,若能在教学中充分揭示和展 现化归的思想 ,学生学习中能正确地运用化归的方法 ,不仅能减轻学生学习的负担 ,帮助学生建立 起一定的知识网络 ,还可使学生重视数学思想方法的学习 ,有助于培养学生的数学思维品质和提高 数学能力。 所谓化归 ,就是将待解决或未解决的问题转化或归纳为有既定解决方法的规范问题 ,通过解决 规范问题而实现原问题的解决 ,化归方法是数学的一种重要方法 ,它的核心是实现问题的规范化 , 应遵循着熟悉化、简单化和直观化的基本原则去寻求待解问题与已解问题知识间的逻辑关系 ,即化 归途径。下面结合教学实践 ,说明化归方法在数学分析的一些概念、定理、公式、运算中的作用 , 以 期对数学分析的教与学能起到一定的积极作用。 1 　数学概念和性质中的化归 数学分析这门课程离不开概念和性质 ,深刻理解基本概念是学好数学分析的前提 ,如极限概 ( ) ( 念 ,是用来研究函数的重要工具 ,它的覆盖面广 ,应用广泛。如 :连续 极限值等于函数值 、导数 函 ) ( ) ( ) ( 数增量比的极限 、级数 部分和函数或数列的极限 、广义积分 可变限函数的极限 、积分 特殊和 ) 式即积分和的极限 这些概念其实质均是极限 ,它们的许多性质均源于极限性质如唯一性、有界性、 保号性、不等式性、线性性等 ,因此介绍这些性质时可归结到极限中去 , 由极限性质很自然地得到。 这里极限的概念、性质及计算是规范问题 ,教学中应将其作为重点 ,讲精、讲透 ,学生应下大功夫深 收稿日期 :2000 - 02 - 23 ( ) 作者简介 :陈祥平 1966 — ,女 ,山东济宁师范专科学校数学系讲师。 43 ( ) 青海师专学报 自然科学 刻理解 ,熟练运用 ,为后面知识的学习打下扎实的基础。通过归结 ,既沟通了新旧知识间联系 ,形成 知识的点、线、面的结合 ,又可使学生体会到数学分析各部分内