跳高模型(第四组).doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 5 页 论文结构合理，模型建立详细，但没有模型的验证，缺少实践讨论。论文照本宣科，缺少新意。 跳高的数学模型 余方围 胡春琴 潘胜 指导老师：沈小芳 （华中科技大学武昌分校，武汉XXXXXX） 摘要：本文利用微分模型的分析方法建立了一个以背跃式跳高为基础的数学模型。在根据跳高这一运动的物理现象，将其合理的分为四个部分：助跑，起跳，过杆和落地。并从起跳和过杆这两个部分从物理学的角度合理分析并求出了适合跳高模型的输入输出函数，其算法简明，应用性强。 关键词： 跳高 微分模型 问题的提出 跳高是田径运动的田赛运动，是一种由有节奏的助跑，单脚起跳，越过横杆落地等动作组成，以越过横杆上缘的高度来计算成绩的比赛项目。背越式技术可以更好的利用起跳的功率，使身体中心腾起的更高，而这表现在运动员的助跑速度，起跳速度和过赶速度的提高，尤其须重视摆动技术在提高起跳速度和过杆合理性方面的重要作用。 那么，究竟是一些什么因素决定了运动员的跳高高度？运动员应该根据哪些因素改进自己的跳高方式来提高自己的跳高成绩呢？ 问题的分析 在跳高的三个过程当中，助跑阶段：这个阶段看做变加速直线运动，起跳阶段：这阶段分为缓冲阶段和蹬伸阶段，过杆和落地阶段：人在空中做斜抛运动，只受重力作用。通过各阶段的物理分析，建立微分模型，就可以得到最终模型的输入输出函数，从而达到题目要求。 模型的符号说明 助跑的路程为S，助跑过程中对应的时间点为。 起跳水平方向阻力为，起跳垂直方向支持力为，缓冲时间为，缓冲后水平速度，缓冲后垂直速度,缓冲时重心下降的高度为h，人体身高h，蹬腿所做的功为W，蹬腿后的速度v，人的质量m。 起跳角度为，在t时刻，人的位置在M(x,y)点。 落地缓冲时的平均力量f，开始下落时身体重心的高度H，落地的缓冲距离 模型的建立及求解 助跑阶段：假设助跑的预备段为变加速直线运动，不考虑风速对人的阻力，把人看成一质点。 这个阶段看做变加速直线运动，则助跑所达到的速度 起跳阶段：假设这阶段分为缓冲阶段和蹬伸阶段。 缓冲阶段，起跳脚着地屈膝缓冲至最大程度。且人只受到垂直地面向上的支持力，重力和水平阻力。水平速度和垂直速度的变化是相互独立的。 蹬伸阶段，人的重心迅速上移，大腿伸直，且人的重心在人所受反作用力的作用线上。人体成垂直向前上方摆动。则有： 过杆阶段：做如下假设： 把人看作一质点，即重心为质点。 人在空中做斜抛运动，只受重力作用，忽略空中对人的阻力作用，建立如下图所示直角坐标系。 O（0，0） O（0，0） X (0,0.5h) Y v , 则由力学定律知，人运动建立的两个微分方程是： 根据初始条件有： 当时，y有最大值， 即人所能高达到高度H： 落地阶段：假设人体腾空后只受重力作用，人体上升的速度减为零时，人体的重心达到最高点，人体开始做自由落体运动，过程中能量守恒： 模型的评价和改进方向 从上述式中，可以看出0.5h取决于人的身高，显然身高高的人在重心高度上占有优势，但是人的重心不一定都在0.5h处，这也是本模型的有待改进之处。虽然当起跳角度=90时，正弦值最大，但在跳高过程中由于要越过横杆，同时要利用助跑获得水平速度来加快起跳动作，因此不能采用90度来起跳，且灵敏度不高，使高度变化范围不大。增大起跳速度v可以提高高度，v又与蹬腿时所作的功又关系，即弹跳力好的人可以提高所跳的高度。起跳速度是否越大越好，从和中可以看出：如果重心落在横杆前会造成身体下落阶段碰竿，即,若重心落在横杆后上方，身体有可能在上升时碰竿，即，所以要选择合理的起跳速度和起跳距离。 通过组建一个简单的数学模型，利用微分模型定性的分析出影响跳高高度的几个因素。然而在实际跳高运动过程中其影响因素有很多，此模型只是从微分的角度出发，略有欠缺。若能告知此运动中的各项参数及实验数据，经过拟合后，再对此模型的贴近度作出合理的分析，这样才会更加完善。总之，只有合理的科学的训练运动员，运动员才能发挥自己的潜能，取得佳绩。 参考文献： [1] 刘北湘，运动生物力学 运动技术分析与评价，成都：四川科学技术出版社，2008。 [2] 孙庆杰, 田径等，高等教育出版社，2001。 [3] 许耀辉，姚天白等，田径运动生物力学，北京：北京航天航空大学出版社，1990。