统计学-第10章 简单线性回归分析思考与练习参答案.doc

简单线性回归分析 思考与练习参考答案 最佳选择题 1．如果两样本的相关系数，样本量，那么（ D ）。 A. 回归系数 B．回归系数 C. 回归系数 D．统计量 E. 以上均错 2．如果相关系数=1，则一定有（ C ）。 A．= B．= C．= D．＞ E. = 3．记为总体相关系数，为样本相关系数，为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A．=0时，=0 B．||＞0时，＞0 C．＞0时，＜0 D．＜0时，＜0 E. ||=1时，=1 4．如果相关系数=0，则一定有（ D ）。 A．简单线性回归的截距等于0 B．简单线性回归的截距等于或 C．简单线性回归的等于0 D．简单线性回归的等于 E．简单线性回归的等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A．各观测点距直线的纵向距离相等 B．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C．各观测点距直线的垂直距离相等 D．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。 答：区别： （1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个的值要求服从正态分布；若、都是随机变量，则要求、服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。 （2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。 （3）两个系数的意义不同。说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，表示每变化一个单位所导致的平均变化量。 （4）两个系数的取值范围不同：-1≤≤1，。 （5）两个系数的单位不同：没有单位，有单位。 联系： （1）对同一双变量资料，回归系数与相关系数的正负号一致。＞0时，＞0，均表示两变量、同向变化；＜0时，＜0，均表示两变量、反向变化。 （2）回归系数与相关系数的假设检验等价，即对同一双变量资料，。由于相关系数的假设检验较回归系数的假设检验简单，故在实际应用中常以的假设检验代替的假设检验。 （3）用回归解释相关：由于决定系数=SS回 /SS总 ，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r=0.20，n=100时，可按检验水准0.05拒绝H0，接受H1，认为两变量有相关关系。但=(0.20)2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。 3. 决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？ 答：现将相关系数、决定系数与Y的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变异数＝9，而Y的总变异数＝13，则 决定系数 = / =9/14=0.642 9/1，相关系数R=0.801 8 即将决定系数表示为一比值关系，当= l时，则= 0.642 9，我们可以采用直角三角形的“勾股定理”图示决定系数与相关系数的关系，如练习图10-1所示。 SS残差 SS残差 面积=4 边长=2 SS回归 面积=9 边长=3 SS回归 SS残差 =9 =4 SS总=13 SS残差 SS回归 面积=0.642 9 边长=0.801 8 SS回归 SS残差 =0.642 9 =0.357 1 SS总=1 ? 练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系 三、计算题 1. 以例10-1中空气一氧化氮（NO）为因变量，风速（X4）为自变量，采用统计软件完成如下分析： （1）试用简单线性回归方程来描述空气中NO浓度与风速之间的关系。 （2）对回归方程和回归系数分别进行假设检验。 （3）绘制回归直线图。 （4）根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。 （5）风速为1.50 m/s时，分别计算个体值的95%容许区间和Y的总体均数的95％置信区间，并说明两者的意义。 解：运用SPSS进行处理，主要分析结果如下： （1）简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下： Coefficients(a) Unstandardized Coef