河北省广宗县第三中学中考数学专题复习课件：2.三角形全等证明的解题思路(共13张PPT).pptVIP

典例精解 课堂小结 三角形全等证明的解题思路⑴ 全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等. A B C E F D A C B D D C B A D E D E 类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，如果AB=DE，BE=CF，AB∥DE，求证：AC＝DF. 证明： ∵AB∥DE ∴∠ABC＝∠DEF ∵BE＝CF ∴BE＋EC＝CF＋EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS) ∴AC=DF 类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型) 如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在∠AOB的平分线上,且∠PAM＝∠PBN,求证:AO ＝ BO 证明：∵∠PAM＝∠PBN ∴∠PAO＝∠PBO ∵点P在∠AOB的平分线上 ∴∠MOP＝∠NOP 在△AOP和△BOP中 ∠PAO＝∠PBO ∠MOP＝∠NOP OP＝OP ∴△AOP≌△BOP(AAS) ∴AO ＝ BO 类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型) 如图,已知四边形ABCD中,AB＝CD且AB∥CD,连接BD,在BD上截取BE＝DF,连接AE,CF. 求证:AE＝CF 证明： ∵AB∥CD ∴∠ABE＝∠CDF 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE＝CF 两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方法. 方法总结 三角形全等证明的解题思路⑵ 与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题. 类型二：线段和差问题的证明 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F. 等线段代换 求证：EF＝CF－BE； 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F. 求证：EF＝CF－BE； 证明：∵∠BAC＝90° ∴∠BAE＋∠CAF＝90° ∵BE⊥AE ∴∠BAE＋∠ABE＝90° ∴∠CAF＝∠ABE ∵CF⊥AP，BE⊥AE ∴∠AEB＝∠CFA 在△ABE和△CAF中 ∠ABE＝∠CAF ∠AEB＝∠CFA AB＝AC ∴△ABE≌△CAF ∴CF＝AE，AF＝BE ∴EF＝AE－AF＝CF－BE 变 式 题 . 优 翼 微 课 初中数学知识点精讲课程 典例精解 典例精解 典例精解 . 优 翼 微 课 初中数学知识点精讲课程 典例精解 典例精解 课堂小结 变 式 题 . 优 翼 微 课