河北省广宗县第三中学中考数学专题复习课件：4.等腰三角形中辅助线的作法(共16张PPT).pptVIP

* 等腰三角形中辅助线的作法⑴ 等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合，我们将等腰三角形这一性质称之为“三线合一”，“三线合一”适用于等腰三角形问题，用其可以解决同一三角形内部的边角问题. 类型一：利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 又∵CD⊥AD，AE⊥BC ∴△ACD和△ABE均为直角三角形 在Rt△ACD和Rt△ABE中 BE=CD AB=AC ∴ Rt△ACD≌Rt△ABE(HL) ∴∠ACD＝∠B ⑴ 在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝CD 二、构造等腰三角形 ⑴ 在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝CD 证明：在DC上截取DE＝DB ∵AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADE 又∵AD＝AD ∴△ADB≌△ADE(SAS) ∴AB＝AE，∠ABD＝∠AED ∵∠B＝2∠C ∴∠AED＝2∠C 又∵∠AED＝∠C＋∠EAC ∴∠C＝∠EAC ∴AE＝CE ∴AB＋BD＝AE＋DE ＝CE＋DE＝CD. ⑵ 在⑴中如果条件∠B＝2∠C与结论AB＋BD＝CD互换，仍然成立吗？试说明理由. 解：仍然成立，理由如下： 在DC上截取DE＝DB ∵AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADE 又∵AD＝AD ∴△ADB≌△ADE(SAS) ∴AB＝AE，∠B＝∠AED ∵AB＋BD＝CD ∴AE＋DE＝CD 而CE＋DE＝CD ∴AE＝CE ∴∠EAC＝∠C 而∠AED＝∠EAC＋∠C ∴∠AED＝2∠C ∴∠B＝2∠C 在等腰三角形中，如遇等边或等角，可以考虑作底边上的高线，运用“三线合一”性质解题；如遇垂直平分，可以考虑构造等腰三角形解题. 等腰三角形中辅助线的作法⑵ 等腰直角三角形和等边三角形是特殊的等腰三角形，它们除具有等腰三角形的所有性质外，还有自身独特的性质，因而在解题中，可以充分利用它们独特性质构造全等的三角形，以突破解题的难点. 类型二：巧用等腰直角三角形构造全等 如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC. (1)点求C的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值. 图2 图1 如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC. (1)点求C的坐标； 解:(1)如图1，过C作CM⊥x轴于M点， ∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°， 则∠MAC=∠OBA， 又∠CMA=∠AOB=90°，AC=AB, ∴△MAC≌△OBA(AAS), ∴CM=OA=2，MA=OB=4， ∴OM=OA+AM=2+4=6, ∴点C的坐标为(-6，-2). 图1 变 式 题 . 优 翼 微 课 初中数学知识点精讲课程 典例精解 典例精解 课堂小结 . 优 翼 微 课 初中数学知识点精讲课程 典例精解 典例精解 变 式 题 . 优 翼 微 课