确定离散型随机变量的取值方法.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 6 离散型随机变量的问题(1)确定离散型随机变量的取值方法 授课人：江苏省高邮第一中学 潘梅耘 简介：中学高级教师 江苏省特级教师 一、内容概述 考点动态 离散型随机变量及其分布列及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题的考查，属于中档题。 考点分析 重点：弄清随机变量的所有取值的含义。它是正确列出随机变量分布列和求期望与方差的关键。 难点：概率模型的确定与转化。用函数的观点理解随机变量的概率分布，正确确定随机变量的取值并准确求解相应概率。 考点误区 (1)随机变量的取值含义的混淆或遗漏， (2)概率模型辨析不准。 例题示范 例1、（1）在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数可能有哪些结果？ （2）抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数有哪些结果 ？ （3）口袋中有大小相同的3只白球和2只红球，从中摸出两个球，则摸到的白球个数有哪些可能？ 解答：（1）成活的树苗棵数X可能结果有0，1，…10; （2）向上的点数Y可能结果有1，2，3，4，5，6; （3）摸到的白球个数Z可能结果有0，1，2. 答：上面的植树问题中成活的树苗棵数X：变量X=0,表示成活０棵；X=１,表示成活１棵；X=２,表示成活２棵；．．．．．． 问题：随机变量X→x，X→x＞７,表示什么意思？ 答：随机变量X→x，表示随机变量X取的一个具体值x，随机变量X→x＞７,表示随机变量X取的大于7的所有可能值。 解题反思： 每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 通常用大写拉丁字母（或小写希腊字母）等表示，而用小写拉丁字母（加上适当下标）表示随机变量取的可能值。 问题情景１(１)中的变量取值集合，（简记为）表示随机事件“成活的树苗数是０” 例2、一袋中装有编号为1，2，3，3，4的五只白球，从中任取一只球，记取到的白球的编号为X，则X的可能取值有哪些？每种取值的可能性多大？ 随机事件 随机变量X 概率值P 取到1号球 取到1号球 取到2号球 取到3号球 取到4号球 1 2 3 4 0.2 0.2 0.4 0.2 古典概型 映射关系 公式化 公式化 数字化 解析式法 表格法 X 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.4 0.2 概率分布列 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2, …,xn且P(X=xi)=pi,（i=1,2, …,n） 则称为随机变量X的分布列，简称为X的分布列. 可以一一列出，也可写出通项 表格表示 X x1 x2 … xn P p 1, p2 … pn 此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布，是展示随机变量概率分布的两种不同的形式.像函数一样，随机变量的概率分布也可以用图象来表示. 例3、（苏教版选修2-3P51例题3）同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数。求两颗骰子中出现的较大点数的概率分布，并求大于小于的概率. 分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解：依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能情况，列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 因而X的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见表如下： X的值 出现的点 情况数 1 （1，1） 1 2 （2，2）（2，1）（1，2） 3 3 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3） 5 4 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4）（2，4）（1，4） 7 5 （5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5）（2，5）（1，5） 9 6 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6） 11 由古典概型可知X的概率分布如表所示： 1 2 3 4 5 6 从而. 反思：1.确定随机变量取值是求解随机变量的关键。 2.Pi的性质 （1）pi≥0(i=1,2,…