上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线.doc

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）双曲线的渐近线方程为 。 2、（2017上海高考）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则 3、（2016上海高考）已知平行直线，则的距离_______________ 4、（宝山区2018高三上期末）已知抛物线的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是的焦点．若斜率为，且过的直线与交于两点，则 ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））抛物线y2=4x的焦点坐标为　 　． 6、（奉贤区2018高三上期末）设焦点为、的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线焦点为，若，则的面积为________. 7、（虹口区2018高三二模）直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（ ） 4 8 8、（2018上海高考）设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2　　B.2　　C.2　　　D.4 9、（静安区2018高三二模）已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上 一点到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为 10、（普陀区2018高三二模）抛物线的准线方程为_______. 11、（青浦区2018高三二模）已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的　点，使得，则取值范围是 ． 12、（青浦区2018高三上期末）在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是 . 13、（松江、闵行区2018高三二模）双曲线的渐近线方程为，则 ． 14、（松江区2018高三上期末）若直线与圆相交于 、两点，且，则= ▲ ． 15、（杨浦区2018高三上期末）抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 16、（2018金山区二模）已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________． 二、解答题 1、（2018上海高考）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。 (1)用t表示点B到点F的距离； (2)设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； (3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。 2、（2017上海高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于 上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点. （1）若在第一象限，且，求的坐标； （2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标； （3）若，直线AQ与交于另一点C，且，， 求直线的方程. 3、（2016上海高考）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。 （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 4、（宝山区2018高三上期末）设椭圆：（）过点，且直线过的左焦点． （1）求的方程； （2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴，轴 的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为．当点 在直线上运动时，求的最小值； （3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且，在直线上的射影依次为，．当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点． （1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值； （2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系； （3）若a=2，且kOA?kOB=﹣，求证：△OAB的面积为定值． 6、（奉贤区2018高三上期末）设，. 设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和. （1）判断与的关系并说明理由； （2）设，，直线的斜率是，直线的斜率是， 求的取值范围. （3）过点作与和的平行线分别交曲线的另外两点于， 求证：的面积为定值； 7、（虹口区2018高三二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线