2013年普通高等学校招生全国统一考试 文数（新课标Ⅰ卷）解析版.docVIP

二、填空题考点一览表： 题号 主要考点 13 向量的数量积公式 14 线性规划基础知识 15 球体的体积公式 16 三角恒等变换公式 总体来说2013全国新课标（1）文科卷的难度相比2012年来说有所下降，并且更加注重基础知识与基本能力的考查，这就要求老师们在平日教学的过程中注重培养学生的能力. 第Ⅰ卷 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B= ( ) （A）｛1,4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1,2} （2） QUOTE = ( ) （A） （B） （C） （D） （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A） QUOTE （B） QUOTE （C） QUOTE （D） QUOTE （4）已知双曲线的离心率为 QUOTE ，则的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）设首项为，公比为 QUOTE 的等比数列的前项和为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 对减，得，故选D. 【考点定位】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力. （7）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） （A） （B） （C） （D） （8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （9）函数在的图像大致为（ ） （10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D； 【解析】因为，且锐角△ABC，故，故，解得. 【考点定位】本题考查二倍角公式以及余弦定理的基本应用，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） （12）已知函数，若，则的取值范围是（ ） （A） （B） (C) (D) 【答案】D； 【解析】作出函数图像，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时， 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 （13）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。 （14）设满足约束条件 ，则的最大值为______。 （15）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。 【考点定位】本题考查球体的表面积公式，考查学生的空间想象能力. （16）设当时，函数取得最大值，则______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和。 18（本小题满分共12分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 分别计算两组数据的平均数